《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$M$，$N$ 分别是 $CD$ 和 $AD$ 上的点，$BM$ 与 $CN$ 相交于点 $O$，且 $BM \perp CN$。若 $BC = 6$，$CM = 4$，则 $CN$ 的长为______。

答案： $2\ \sqrt{13}$

2. 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $5$，点 $E$，$F$ 分别在 $AD$，$DC$ 上，$AE = DF = 2$，$BE$ 与 $AF$ 相交于点 $G$，点 $H$ 为 $BF$ 的中点，连接 $GH$，则 $GH$ 的长为______。

答案： $\frac{\sqrt{34}}{2}$

3. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，点 $E$ 为 $BC$ 的中点，点 $F$ 在 $AD$ 上，且 $DF = 3AF$，连接 $EF$，点 $O$ 是 $EF$ 上一点，过点 $O$ 作 $HG \perp EF$，交 $CD$ 于点 $G$，交 $AB$ 于点 $H$，则 $HG$ 的长为______。

答案： $\sqrt{17}$

4. (2024·合肥蜀山区二模) 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $6$，点 $E$，$F$ 分别在 $BC$，$AB$ 上，且 $AE \perp DF$，点 $G$，$H$ 分别为线段 $AE$，$DF$ 的中点，连接 $GH$。若 $GH = 2\sqrt{2}$，则 $BE$ 的长为（ ）

A.$2$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{5\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

答案： A

5. 如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$BC = 8$。将纸片折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕为 $EF$，则 $EF$ 的长为______。

答案： $\frac{15}{2}$

6. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = m$，$BC = n$，点 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别在线段 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 上，且 $EG \perp FH$，则 $\frac{EG}{FH} =$______。

答案： $\frac{n}{m}$