《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

5. (2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为 3 000 米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加 $ 25\% $,结果提前 15 天完成铺设任务.
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米;
(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天的人均工资为 300 元,所有工人的工资总金额不超过 18 万元.该公司原计划应最多安排多少名工人施工?

答案：
(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.25x米.根据题意，得$\frac {3000}{1.25x}+15=\frac {3000}{x}$,解得$x=40$.经检验，$x=40$是分式方程的解，且符合题意.$\therefore 1.25x=50$.
答:原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米.
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工.$\because 3000÷40=75$(天),$\therefore 300×75y≤180000$,解得$y≤8$.
∴不等式的最大整数解为8.
答:该公司原计划应最多安排8名工人施工.

6. (2024·通辽改编)如图,小程的爸爸用一段 10 m 长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为 $ 15 m^2 $,在鸭舍侧面中间位置留一个 1 m 宽的门(由其他材料构成),求 $ BC $ 的长.

答案： 解:设$BC=xm$,则$AB=\frac {1}{2}(10+1-x)m$.根据题意，得$\frac {1}{2}(10+1-x)x=15$,解得$x=5$或$x=6$(不符合题意，舍去).
答:BC的长为5 m.

7. “一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的进价为 30 元/个,经测算,当售价为 40 元/个时,月销售量为 300 个;售价每上涨 1 元,月销售量减少 10 个.为使月销售利润达到 3 960 元,并尽可能让顾客得到实惠,求该品牌头盔的售价应定为多少元/个.

答案： 解:设该品牌头盔的售价定为y元/个，则月销售量为$300-10(y-40)$,即$(700-10y)$个.根据题意，得$(y-30)(700-10y)=3960$,整理，得$y^{2}-100y+2496=0$,解得$y_{1}=48,y_{2}=52$.
∵要尽可能让顾客得到实惠，$\therefore y=48$.
答:该品牌头盔的售价应定为48元/个.

8. 某企业在 2024 年 1 月至 3 月的利润情况见下表:

(1)如果这个企业在 2024 年 1 月至 3 月的利润数 $ y $ 是月份数 $ x $ 的一次函数,求 2 月份的利润;
(2)这个企业从 3 月份起,通过技术改革,经过两个月后的 5 月份获得利润为 121 万元,如果这个企业 3 月至 5 月每月利润数的增长率相等,求这个企业 3 月至 5 月利润数的月平均增长率.

答案：
(1)设这个企业在2024年1月至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是$y=kx+b(k≠0)$.将$(1,96),(3,100)$代入$y=kx+b$,得$\left\{\begin{array}{l} k+b=96,\\ 3k+b=100,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=94.\end{array}\right. $
∴这个企业在2024年1月至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式为$y=2x+94$.当$x=2$时,$y=2×2+94=98$.
答:2月份的利润为98万元.
(2)设这个企业3月至5月利润数的月平均增长率为m.根据题意，得$100(1+m)^{2}=121$,解得$m_{1}=0.1=10\% ,m_{2}=-2.1$(不符合题意，舍去).
答:这个企业3月至5月利润数的月平均增长率为10%.