《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

4. 阅读下面材料，并解决相关问题：
如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点，……，第 $ n $ 行有 $ n $ 个点……容易发现，三角点阵中前 4 行的点数之和为 10.
(1)探索：三角点阵中前 8 行的点数之和为36，前 15 行的点数之和为120，前 $ n $ 行的点数之和为$\frac{n(n+1)}{2}$(用含 $ n $ 的代数式表示).
(2)体验：三角点阵中前 $ n $ 行的点数之和不能(填“能”或“不能”)为 500.
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用 420 盆同样规格的花，按照第一排 2 盆，第二排 4 盆，第三排 6 盆，……，第 $ n $ 排 $ 2n $ 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？

答案： 4.解:
(1)36 120 $\frac{n(n+1)}{2}$
(2)不能
(3)由题可知,前$n$排盆景的总数可表示为$n(n+1)$.令$n(n+1)=420$,解得$n_{1}=-21$,$n_{2}=20$.
∵$n$为正整数,
∴$n=20$.
∴一共能摆放20排.

5. (2024·合肥二模)合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024 年计划再筑公路 533 km，深入推进“1155”大交通计划.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物.注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：

【观察思考】
观察结构简式的分子式，并回答下列问题：

【规律发现】
(1)图 4 的分子中含28个 C 原子；
(2)图 $ n $ 的分子中含(6n+4)个 C 原子；
【规律运用】
(3)若图 $ m $ 和图 $ m + 1 $ 的分子中共含有 242 个 C 原子，求 $ m $ 的值.

答案： 5.解:
(1)28
(2)$(6n+4)$
(3)由题意,得$6m+4+6(m+1)+4=242$,解得$m=19$.
∴$m$的值为19.