《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

命题点1 等式的基本性质(7年1考)
1. (沪科7上P87练习T1变式)下列等式变形正确的是(A)

A.若 $ a = b $，则 $ a - 3 = b - 3 $
B.若 $ a c = b c $，则 $ a = b $
C.若 $ x ^ { 2 } = 4 x $，则 $ x = 4 $
D.若 $ x = y $，则 $ \frac { x } { z } = \frac { y } { z } $

答案： 1.A

2. (沪科7上P90练习T1变式)解方程：$ \frac { x } { 3 } - \frac { 3 x - 1 } { 6 } = 1 $。
解：去分母，得 。2x-(3x-1)=6
去括号，得 。2x-3x+1=6
移项，得 。2x-3x=6-1
合并同类项，得 。-x=5
系数化为 $ 1 $，得 。x=-5

答案： 2.$2x-(3x-1)=6$ $2x-3x+1=6$ $2x-3x=6-1$ $-x=5$ $x=-5$

3. (人教7下P95例3变式)用下列方法解方程组：$ \left\{ \begin{array} { l } { 5 x + y = 3 , ① } \\ { 3 x - 2 y = 7 . ② } \end{array} \right. $
方法一(代入消元法)：
方法二(加减消元法)：

答案： 3.解:方法一:由①,得$y=3-5x$③.把③代入②,得$3x-2(3-5x)=7$,解得$x=1$.把$x=1$代入③,得$y=-2$.
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-2.\end{array}\right. $方法二:①$×2+$②,得$13x=13$,解得$x=1$.把$x=1$代入①,得$5+y=3$,解得$y=-2$.
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-2.\end{array}\right. $

命题点3 一次方程(组)的实际应用(7年7考)
类型1 变化率问题
4. (2018·安徽T6·4分)据省统计局发布的消息，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 $ 22.1 \% $。假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为 $ a $ 万件和 $ b $ 万件，则(B)

A.$ b = ( 1 + 22.1 \% × 2 ) a $
B.$ b = ( 1 + 22.1 \% ) ^ { 2 } a $
C.$ b = ( 1 + 22.1 \% ) × 2 a $
D.$ b = 22.1 \% × 2 a $

答案： 4.B

5. （2022·安徽T17·8分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了 $ 25 \% $，出口额增加了 $ 30 \% $。
注：进出口总额 $ = $ 进口额 $ + $ 出口额。
（1）设2020年进口额为 $ x $ 亿元，出口额为 $ y $ 亿元，请用含 $ x $，$ y $ 的代数式填表：

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，则2021年进口额和出口额分别是多少亿元？

答案： 5.解:
(1)$1.25x+1.3y$
(2)根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=520,\\ 1.25x+1.3y=520+140,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=320,\\ y=200.\end{array}\right. $
∴$1.25x=400$,$1.3y=260$.
答:2021 年进口额是 400 亿元,出口额是 260 亿元.