《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. (2024·安徽T5·4分)若扇形$AOB$的半径为$6$，$\angle AOB = 120^{\circ}$，则$\overset{\frown}{AB}$的长为(C)

A.$2\pi$
B.$3\pi$
C.$4\pi$
D.$6\pi$

答案： 1. C

2. 如图，已知点$O$为正五边形$ABCDE$的中心，连接$AO$，以点$B$为圆心，$BC$的长为半径作圆，交$AO$的延长线于点$F$，连接$BF$。其中$AB = 2$。

(1)$\angle BAF$的度数为$54°$；
(2)$\overset{\frown}{AF}$的长为$\frac{4\pi}{5}$；
(3)扇形$BCF$(阴影部分)的面积是$\frac{2\pi}{5}$；
(4)(人教九上P115习题T1变式)若将扇形$BCF$(阴影部分)裁剪下来，围成一个圆锥，则该圆锥的母线长为2，底面圆的周长为$\frac{2\pi}{5}$。

答案： 2.（1）$54°$ （2）$\frac{4\pi}{5}$ （3）$\frac{2\pi}{5}$ （4）2 $\frac{2\pi}{5}$

3. (2016·安徽T13·5分)如图，已知$\odot O$的半径为$2$，$A$为$\odot O$外一点，过点$A$作$\odot O$的一条切线$AB$，切点是$B$，$AO$的延长线交$\odot O$于点$C$。若$\angle BAC = 30^{\circ}$，则$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{4\pi}{3}$。

答案： 3. $\frac{4\pi}{3}$

4. (2017·安徽T13·5分)如图，已知等边三角形$ABC$的边长为$6$，以$AB$为直径的$\odot O$与边$AC$，$BC$分别交于$D$，$E$两点，则$\overset{\frown}{DE}$的长为$\pi$。

答案： 4. $\pi$

5. (2024·广安)如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC = 10$，$\angle C = 70^{\circ}$，以$AB$为直径作半圆，与$AC$，$BC$分别相交于点$D$，$E$，则$\overset{\frown}{DE}$的长为(C)


A.$\frac{\pi}{9}$
B.$\frac{5\pi}{9}$
C.$\frac{10\pi}{9}$
D.$\frac{25\pi}{9}$

答案： 5. C

命题点2 圆与正多边形(7年1考)
6. (2023·安徽T6·4分)如图，正五边形$ABCDE$内接于$\odot O$，连接$OC$，$OD$，则$\angle BAE - \angle COD=$(D)

A.$60^{\circ}$
B.$54^{\circ}$
C.$48^{\circ}$
D.$36^{\circ}$

答案： 6. D

7. (2024·合肥蜀山区二模)苯(分子式为$C_6H_6$)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的。随着研究的不断深入，发现苯分子中的$6$个碳原子组成了一个完美的正六边形(如图1)，图2是其平面示意图，点$O$为正六边形$ABCDEF$的中心，则$\angle CBF - \angle COD$的度数为(A)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 7. A