《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

5. (2023·仙桃)如图,将边长为 $ 3 $ 的正方形 $ ABCD $ 沿直线 $ EF $ 折叠,使点 $ B $ 的对应点 $ M $ 落在边 $ AD $ 上(点 $ M $ 不与点 $ A $,$ D $ 重合),点 $ C $ 落在点 $ N $ 处,$ MN $ 与 $ CD $ 交于点 $ P $,折痕分别与边 $ AB $,$ CD $ 交于点 $ E $,$ F $,连接 $ BM $.若 $ DP = 1 $,则 $ MD $ 的长为 $\frac{12}{5}$.

答案： $\frac{12}{5}$

6. 如图,已知 $ BD $ 是矩形 $ ABCD $ 的对角线,$ AB = 6 $,$ BC = 8 $,点 $ E $,$ F $ 分别在边 $ AD $,$ BC $ 上,连接 $ BE $,$ DF $.将 $ \triangle ABE $ 沿 $ BE $ 翻折,将 $ \triangle DCF $ 沿 $ DF $ 翻折.若翻折后,点 $ A $,$ C $ 分别落在对角线 $ BD $ 上的点 $ G $,$ H $ 处,连接 $ GF $,则:

(1) $ HG = $ 2;
(2) $ GF = $ $\sqrt{13}$.

答案：
(1)2
(2)$\sqrt{13}$

7. (2024·亳州涡阳县三模)在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 3 $,$ BC = 4 $,$ E $ 是边 $ BC $ 上的点,将 $ \triangle ABE $ 沿着 $ AE $ 对折,当点 $ B $ 落在矩形的对角线上时,则 $ BE = $ (B)

A.$ \dfrac{3}{2} $
B.$ \dfrac{3}{2} $ 或 $ \dfrac{9}{4} $
C.$ \dfrac{9}{4} $
D.$ \dfrac{5}{2} $ 或 $ \dfrac{3}{2} $

答案： B

8. (2024·合肥 45 中三模)在矩形 $ ABCD $ 中,$ E $,$ F $ 分别是 $ AD $,$ BC $ 上的点,把 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle CDF $ 分别沿 $ BE $,$ DF $ 对折,使点 $ A $,$ C $ 分别落在对角线 $ BD $ 上的点 $ G $,$ H $ 处.
(1) 如图 1,若点 $ G $,$ H $ 重合,则 $ \angle CDF = $ $30^{\circ}$;
(2) 如图 2,若 $ FD = FG $,$ CD = 4 $,则 $ CF $ 的长为 $2\sqrt{2}$.

]

答案：
(1)$30^{\circ}$
(2)$2\sqrt{2}$

9. (2024·安徽 T14·5 分)如图,现有正方形纸片 $ ABCD $,点 $ E $,$ F $ 分别在边 $ AB $,$ BC $ 上.沿垂直于 $ EF $ 的直线折叠得到折痕 $ MN $,点 $ B $,$ C $ 分别落在正方形所在平面内的点 $ B' $,$ C' $ 处,然后还原.

(1) 若点 $ N $ 在边 $ CD $ 上,且 $ \angle BEF = \alpha $,则 $ \angle C'NM = $ $90^{\circ}-\alpha$ (用含 $ \alpha $ 的式子表示);
(2) 再沿垂直于 $ MN $ 的直线折叠得到折痕 $ GH $,点 $ G $,$ H $ 分别在边 $ CD $,$ AD $ 上,点 $ D $ 落在正方形所在平面内的点 $ D' $ 处,然后还原.若点 $ D' $ 在线段 $ B'C' $ 上,且四边形 $ EFGH $ 是正方形,$ AE = 4 $,$ EB = 8 $,$ MN $ 与 $ GH $ 的交点为 $ P $,则 $ PH $ 的长为 $3\sqrt{5}$.

答案：
(1)$90^{\circ}-\alpha$
(2)$3\sqrt{5}$