《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

6. 如图 1，按大拇指、食指、中指、无名指、小拇指、大拇指、食指……的顺序，依次数正整数 1，2，3，4，5，….
(1)当第 5 次数到中指时，这个数是23；
(2)当数到 2026 时，表示的是哪个手指？并说明理由；
(3)如图 2，改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指……的顺序，当数到 2026 时，表示的是哪个手指？并说明理由.

答案： 6.解:
(1)23
(2)当数到2026时,表示的是大拇指.理由如下:根据题意可知,每5个数为一个循环,
∵$2026÷5=405\cdots\cdots1$,
∴数到2026与数到1的手指一样.
∴当数到2026时,表示的是大拇指.
(3)当数到2026时,表示的是食指.理由如下:根据题意可知,每8个数为一个循环,
∵$2026÷8=253\cdots\cdots2$,
∴数到2026与数到2对应的手指一样.
∴当数到2026时,表示的是食指.

7. (2024·安徽二模)
【观察思考】
如图，第 1 个图案是由边长为 1 的两个等边三角形组成的 1 个菱形(包含两条对角线)，第 2 个图案由 2 个相同的菱形组成，第 3 个图案由 3 个相同的菱形组成……以此类推.

【规律发现】
第 1 个图案中长为 1 的线段条数是 5，三角形的个数是 8；第 2 个图案中长为 1 的线段条数是 9，三角形的个数是 18；第 3 个图案中长为 1 的线段条数是 13，三角形的个数是 28……
(1)第 $ n $ 个图案中长为 1 的线段条数是(4n+1)，三角形的个数是(10n-2)；(用含 $ n $ 的式子表示)
【规律应用】
(2)结合图案中长为 1 的线段条数和三角形个数的规律，则每个图案中三角形的个数都比长为 1 的线段条数多吗？请说明理由.

答案： 7.解:
(1)$(4n+1)$ $(10n-2)$
(2)每个图案中三角形的个数都比长为1的线段条数多.理由:第$n$个图案中三角形个数与长为1的线段条数之差为$10n-2-(4n+1)=6n-3$.
∵$n$为正整数,
∴$6n-3＞0$.
∴每个图案中三角形的个数都比长为1的线段条数多.