《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

4. 先化简，再求值：$(a + 2)(a - 2)-a(a - 2)$，其中$a = \frac{1}{2}$。

答案： 4.解:原式=a²-4-a²+2a=2a-4.当a=1/2时,原式=2×1/2-4=-3.

5. 已知$a^{2}-a - 3 = 0$，求代数式$(a - 2)^{2}+(a - 1)(a + 3)$的值。

答案： 5.解:原式=a²-4a+4+a²+3a-a-3=2a²-2a+1.
∵a²-a-3=0,
∴a²-a=3.
∴原式=2(a²-a)+1=2×3+1=7.

6. 计算：
(1) $\frac{1}{x + 2}-\frac{2x}{x^{2}-4}$；
(2) $(3+\frac{n}{m})÷\frac{9m^{2}-n^{2}}{m}$；
(3) $\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-1}÷(1-\frac{a}{a - 1})$。

答案： 6.解:
(1)原式=(x-2)/[(x+2)(x-2)]-2x/[(x+2)(x-2)]=(x-2-2x)/[(x+2)(x-2)]=-(x+2)/[(x+2)(x-2)]=-1/(x-2).
(2)原式=(3m+n)/m÷[(3m+n)(3m-n)]/m=(3m+n)/m·m/[(3m+n)(3m-n)]=1/(3m-n).
(3)原式=(a+1)²/[(a-1)(a+1)]÷[(a-1)/(a-1)-a/(a-1)]=(a+1)/(a-1)÷(-1)/(a-1)=(a+1)/(a-1)·[-(a-1)]=-(a+1)=-a-1.

7. 先化简，再求值：$\frac{x^{3}}{x - 2}-\frac{2x^{2}}{x - 2}$，其中$x = \sqrt{2}$。

答案： 7.解:原式=(x³-2x²)/(x-2)=[x²(x-2)]/(x-2)=x².当x=√2时,原式=(√2)²=2.

8. 先化简，再求值：$\frac{2x - 6}{x}÷(x-\frac{6x - 9}{x})$，并从$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$中选一个合适的数代入求值。

答案： 8.解:原式=(2x-6)/x÷(x²/x-6x-9/x)=(2x-6)/x÷(x²-6x+9)/x=[2(x-3)]/x·x/(x-3)²=2/(x-3).
∵x≠0且x≠3,
∴x=-1或x=1或x=2.当x=-1时,原式=2/(-1-3)=-1/2.(或当x=1时,原式=2/(1-3)=-1；当x=2时,原式=2/(2-3)=-2)