《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

类型1 平移型
1. (沪科8上P111习题T2变式)如图，点$A$，$D$，$B$，$E$在同一条直线上，$AD = BE$，$AC = DF$，$AC // DF$。求证：$BC = EF$。

答案： 1.证明：
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.
∵AC//DF，
∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ ∠A=∠EDF,\\ AC=DF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴BC=EF.

类型2 对称型
2. (沪科8上P112习题T5变式)如图，已知$AD$平分$\angle BAC$，$AB = AC$。求证：$BD = CD$。

答案： 2.证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAD,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴BD=CD.

类型3 旋转型
3. (沪科8上P115复习题A组T11变式)如图，$AC \perp BC$，$DC \perp EC$，$AC = BC$，$DC = EC$。求证：$AE = BD$。

答案： 3.证明：
∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ ∠ACE=∠BCD,\\ CE=CD,\end{array}\right. $
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD.