《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = AD = 5$，$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$，$\angle BAD = 120^{\circ}$，以 $A$ 为顶点的 $\angle EAF = 60^{\circ}$，$AE$，$AF$ 与边 $BC$，$CD$ 分别交于 $E$，$F$ 两点，且 $EF = 6$，则五边形 $ABEF D$ 的周长为22。

答案： 22

2. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$\angle EAF$ 的两边分别交 $CB$，$DC$ 的延长线于点 $E$，$F$，且 $\angle EAF = 45^{\circ}$。若 $BE = 1$，$DF = 7$，则 $EF =$6。

答案： 6

3. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$，$CD$ 上，且 $\angle EAF = 45^{\circ}$，$AE$ 交 $BD$ 于点 $M$，$AF$ 交 $BD$ 于点 $N$，$EF = 2$。
(1) $DF + BE =$2；
(2) 若 $F$ 是 $CD$ 的中点，则 $\tan \angle AEF =$3。

答案：
(1)2
(2)3

4. 如图，$E$，$F$ 分别是边长为 $a$ 的正方形 $ABCD$ 的边 $AB$，$AD$ 上的点，$\angle ECF = 45^{\circ}$。求证：$CF$ 平分 $\angle DFE$。

答案： 证明:延长 AD 到点 G,使 DG=BE,连接 CG.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴BC=DC,∠B=∠ADC=90°.
∴∠CDG=∠B=90°.
∴△CBE≌△CDG(SAS).
∴∠BCE=∠DCG,CE=CG.
∴∠DCG+∠ECD=∠BCE+∠ECD=90°.
∵∠ECF=45°,
∴∠GCF=∠ECF=45°.又
∵CE=CG,CF=CF,
∴△ECF≌△GCF(SAS).
∴∠CFE=∠CFG,即 CF 平分∠DFE.