《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线$y = -\frac{1}{2}x + 4$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，并与直线$y = \frac{3}{2}x$相交于点$C$，点$E$在线段$AC$上，过点$E$作$x$轴的垂线与直线$OC$交于点$F$，与$x$轴交于点$D$，且$EF = ED$，则$\triangle CEF$的面积为$\frac{36}{25}$。

答案： 16.$\frac{36}{25}$ 解析：设OD=a，则易得点E为$(a,4-\frac{1}{2}a)$，点F为$(a,\frac{3}{2}a)$，所以DE=$4-\frac{1}{2}a$，EF=$2a-4$。由DE=EF，得$4-\frac{1}{2}a=2a-4$，解得$a=\frac{16}{5}$。再令$-\frac{1}{2}x+4=\frac{3}{2}x$，解得x=2，即点C为(2,3)，则$S_{\triangle CEF}=\frac{1}{2} × (2 × \frac{16}{5}-4) × (\frac{16}{5}-2)=\frac{36}{25}$。

17. (8 分)解下列不等式(组)：
(1)$4x + 6\geqslant x$。
(2)$\begin{cases}\frac{2x + 3}{2} ＞ 4, \\ 2x\leqslant 5x - 3。\end{cases}$

答案： 17.解：
(1)$3x\geq-6$，$x\geq-2$。
(2)由$\frac{2x+3}{2}＞4$，得$2x+3＞8$，$2x＞5$，$x＞\frac{5}{2}$；由$2x\leq5x-3$，得$-3x\leq-3$，$x\geq1$。所以$x＞\frac{5}{2}$。

18. (8 分)已知一次函数$y = x + b$的图象经过点$(-1,3)$。
(1)求$b$的值。
(2)请判断点$(-3,1)$是否在该函数图象上，并说明理由。

答案： 18.解：
(1)把(-1,3)代入，得$-1+b=3$，所以$b=4$。
(2)$y=x+4$，把$x=-3$代入，得$y=-3+4=1$，所以点(-3,1)在函数图象上。

19. (8 分)如图，在$\triangle ABC$与$\triangle DCB$中，$AC$与$BD$交于点$E$，且$\angle ABE = \angle DCE$，$AB = DC$。
(1)求证：$\triangle ABE\cong\triangle DCE$。
(2)若$\angle EBC = 25^{\circ}$，求$\angle BEC$的度数。

答案： 19.
(1)证明：因为$\angle ABE=\angle DCE$，$\angle BEA=\angle CED$，$AB=DC$，所以$\triangle ABE \cong \triangle DCE$。
(2)解：由
(1)，得$\triangle ABE \cong \triangle DCE$，所以$BE=CE$，所以$\angle EBC=\angle ECB=25°$，所以$\angle BEC=180°-25° × 2=130°$。