《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

5.(2024·宁波鄞州)如图，直线 $ y_1 = 2x $ 与直线 $ y_2 = kx + b $($ k \neq 0 $)相交于点 $ P(a, 2) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ 2x \leq kx + b $ 的解集是(D)

A.$ x \geq 4 $
B.$ x \leq 4 $
C.$ x \geq 1 $
D.$ x \leq 1 $

答案： 5.D

6.(2024·嘉兴)小明和爸爸两人从相距 4 千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车。如图，线段 $ OA $、折线 $ OBCD $ 分别表示小明和爸爸距离甲地路程 $ s $(千米)与时间 $ t $(分钟)之间的函数关系。下列说法正确的是(C)

A.小明骑车速度为 $ \frac{2}{15} $ 千米/时
B.爸爸中途停留了 20 分钟
C.小明在第 15 分钟追上爸爸
D.小明比爸爸早到 5 分钟

答案： 6.C

7.(2024·余姚)我们规定：当 $ k $，$ b $ 为常数，$ k \neq 0 $，$ b \neq 0 $，$ k \neq b $ 时，一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = bx + k $ 互为交换函数。例如，$ y = 2x + 3 $ 的交换函数为 $ y = 3x + 2 $。一次函数 $ y = kx + 5 $ 与它的交换函数图象的交点横坐标为(A)

A.1
B.-1
C.5
D.-5

答案： 7.A

8.(2025·缙云)函数 $ y = \frac{1}{x + 1} $ 自变量 $ x $ 的取值范围是$x\neq - 1$。

答案： 8.$x\neq - 1$

9.(2024·宁波鄞州)将直线 $ y = 2x $ 向上平移 5 个单位长度，得到的直线对应的函数表达式为$y = 2x + 5$。

答案： 9.$y = 2x + 5$

10.(2025·杭州上城)已知一次函数 $ y = 2x - 3 $ 与 $ y = ax + b $($ a $，$ b $ 为常数，$ a \neq 0 $)的图象相交于点 $ P(m, 1) $，则方程组 $ \begin{cases} y = 2x - 3, \\ ax + b - y = 0 \end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$。

答案： 10.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$

11.(2025·宁波海曙)如图，直线 $ l_1: y = x + 1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与直线 $ l_2: y = -x + 3 $ 交于点 $ B $，点 $ C $ 为 $ x $ 轴上的一点，若 $ \triangle ABC $ 为直角三角形，则点 $ C $ 的坐标为$(1,0)$或$(3,0)$。

答案： 11.$(1,0)$或$(3,0)$

12.(2024·杭州西湖)已知 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数，当 $ x = 1 $ 时，$ y = -5 $；当 $ x = 3 $ 时，$ y = 1 $。
(1) 求一次函数的表达式。
(2) 若点 $ A(m, n) $ 在该一次函数图象上，求代数式 $ (n - 3)(m + 1) - mn $ 的值。

答案： 12.解：
(1)设一次函数的表达式为$y = kx + b$。将$(1, - 5)$，
$(3,1)$代入，得$\begin{cases}-5 = k + b,\\1 = 3k + b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 3,\\b = - 8.\end{cases}$所以一次函数的表达式为$y = 3x - 8$。
(2)将点$A(m,n)$代入函数表达式得$n = 3m - 8$。$(n - 3)(m + 1) - mn = mn - 3m - 3 - mn = n - 3m - 3$。因为$n = 3m - 8$，所以$n - 3m = - 8$，
所以$n - 3m - 3 = - 8 - 3 = - 11$。