《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

8. (2024·金华金东)如图，在△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若AD与AE构成的角为∠1=25°，∠B=30°，则∠C=80度。

答案： 8.80

9. (2025·诸暨)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上。
(1) 若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数。
(2) 若BC=6，E是BC的中点，求CF的长。

答案： 三、9.解：
(1)因为△ABC≌△DEF，所以∠D=∠A=95°，所以∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30°。
(2)因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF=6。因为E是BC的中点，所以$EC=\frac{1}{2}BC=3。$故CF=EF-EC=3。

10. (2025·东阳)如图1，在△ABC中，过点C作CD//AB，且CD=BC，小聪与小慧尝试用尺规作△ECD≌△ABC，E为边BC上一点。
小聪：如图2，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC。
小慧：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC。
小聪：小慧，你的作法有问题。
小慧：哦……我明白了！
(1) 证明：△ECD≌△ABC。
(2) 指出小慧作法中存在的问题。

答案： 10.
(1)证明：因为CD//AB，所以∠DCE=∠CBA。又因为CE=AB,CD=BC，所以△ECD≌△ABC(SAS)。
(2)解：小慧的作法存在两个点E，由SSA不能判定三角形全等。