《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

19. (6分)(2024·东阳)如图,已知△ABF≌△CDE。
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数。
(2)求证:AE=CF。

答案： 19.
(1)解：因为△ABF≌△CDE，所以∠D = ∠B = 30°。所以∠EFC = ∠D + ∠DCF = 70°。
(2)证明：因为△ABF≌△CDE，所以∠AFB = ∠CED，AF = CE。在△AFE和△CEF中，$\begin{cases}AF = CE,\\∠AFE = ∠CEF,\\EF = FE,\end{cases}$所以△AFE≌△CEF(SAS)，所以AE = CF。

20. (6分)(2025·绍兴柯桥)如图,测量一池塘的宽度。测量点B,F,C,E在直线l上,测量点A,D在直线l的异侧,且AC=DF,∠A=∠D,AB//DE。
(1)求证:△ABC≌△DEF。
(2)若BE=110 m,BF=30 m,求CF的长。

答案： 20.
(1)证明：由AB//DE，得∠ABC = ∠DEF。又因为∠A = ∠D，AC = DF，所以△ABC≌△DEF(AAS)。
(2)解：由△ABC≌△DEF，得BC = EF，所以BF = CE。所以CF = BE - 2BF = 110 - 2×30 = 50(m)。

21. (6分)(2024·舟山定海)如图,已知∠AOB,用刻度尺分别在OA,OB上量取OC=OD,OE=OF,连结DE,CF相交于点G,过点O,G作射线OH,求证:射线OH平分∠AOB。(请补全缺失的证明过程)
证明:在△ODE和△OCF中,
$\left\{\begin{array}{l}OC=OD, \\{ } = { }, \\OF=OE,\end{array}\right.$
所以△ODE≌△OCF(SAS),
所以∠DFG=∠CEG。
因为OC=OD,OE=OF,所以DF=CE。
因为∠DFG=∠CEG,∠DGF=∠CGE,DF=CE,
所以△DFG≌△CEG(AAS),所以FG=EG。
因为OF=OE,OG=OG,FG=EG,
所以△OFG≌△OEG(SSS),
所以∠FOG=∠EOG,
即射线OH平分∠AOB。

答案： 21.∠COF ∠DOE SAS ∠FOG ∠EOG