《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

4.(2025·杭州上城)写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，并判定是假(填“真”或“假”)命题。

答案： 4.面积相等的三角形是全等三角形　假

例4(2024·杭州拱墅)如图，在直角三角形$ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，分别以$AC$，$BC$，$AB$为边向外侧作正方形，面积分别记作$S_1$，$S_2$，$S_3$。若$AC = \sqrt{2}$，且满足$S_3 = 3S_1$，则$BC =$(B)

A.$\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{6}$
D.$3$

答案： [例4]B

5.(2024·舟山定海)下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是(D)

答案： 5.D

6.(2025·义乌)下面是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：

(1)根据勾股定理可得，$AD^2 =$100−x²或289−(9+x)²(用含$x$的代数式表示)。
(2)请你补全上面的过程，并求出$\triangle ABC$的面积。

答案： 6.
(1)100−x²　289−(9+x)²　
(2)解:根据勾股定理，得AD² =AC²−CD²=AB²−BD²,即289−(9+x)²=100−x²,解得x=6。所以AD=√AB²−BD²=√10²−6²=8,所以S_{△ABC} =$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×9×8=36。