《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

19. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-4,2),B(2,8) $,点 $ C $ 与点 $ B $ 关于 $ y $ 轴对称。
(1)画出点 $ C $ 的位置,并写出点 $ C $ 的坐标。(3 分)
(2)连结 $ AB,AC,BC $,求 $ \triangle ABC $ 的面积。(3 分)
(3)将点 $ A $ 向右平移 $ n $ 个单位长度得到点 $ D $,连结 $ CD $,若 $ AB \perp CD $,请你直接写出 $ n $ 的值。(2 分)

答案：
19.
(1)解：如图，点C即为所求，点C(-2,8)。
(2)解：如图，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×4×(8 - 2)=12$。
(3)n = 8。

20. (8 分)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ BC ＜ AC $,$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的高线,$ CE $ 是斜边 $ AB $ 上的中线。
(1)若 $ BD = ED $,求证:$ \angle A = 30^{\circ} $。
(2)若 $ AD = 4BD = 8 $,求 $ CD $ 的长。

答案： 20.
(1)证明：在△ABC中，因为∠ACB = 90°，CE是斜边AB上的中线，所以CE = BE。因为BD = ED，CD⊥AB，所以CE = BC，所以△BCE是等边三角形，所以∠B = 60°，所以∠A = 30°。
(2)解：因为AD = 4BD = 8，所以BD = 2，所以AB = 10，CE = BE = 5，所以ED = 3，由勾股定理，可得CD = 4。

21. (8 分)某日上午,甲、乙两车先后从 $ A $ 地出发沿同一条公路匀速前往 $ B $ 地(此公路全程速度限定为不超过 $ 120 km/h $),$ A $ 地与 $ B $ 地的距离为 $ 300 km $。甲车在上午 7 点离开 $ A $ 地,以 $ 60 km/h $ 的速度向 $ B $ 地匀速行驶(途中不停靠)。设甲车行驶的时间为 $ t(h) $,行驶路程为 $ s(km) $。
(1)写出 $ s $ 关于 $ t $ 的函数表达式,并求出甲车到 $ B $ 地所需的时间。
(2)已知乙车在当天上午 8 点出发,以 $ 80 km/h $ 的速度向 $ B $ 地匀速行驶(途中也不停靠),请判断甲、乙两车谁先到达 $ B $ 地,并说明理由。

答案： 21.解：
(1)s = 60t，当s = 300时，t = 5，所以甲车需要5h到达B地。
(2)甲车在当天中午12点到达B地，乙车的行驶时间：300÷80 = 3.75(h)＜4(h)，所以乙车在中午12点前到达B地，所以乙车先到达B地。