《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

8. 图 1 是变量$y$与变量$x$的函数关系图象，图 2 是变量$z$与变量$y$的函数关系图象，则变量$z$与变量$x$的函数关系图象可能是(B)

答案： 8.B

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线$l_{1}:y = x + 4$的图象与$x$轴、$y$轴交于点$M$，$N$，直线$l_{2}:y = kx + b$经过点$N$，且与$x$轴交于$OM$的中点$P$，以$A(1,3)$，$B(1,2)$，$C(3,2)$为顶点的$\triangle ABC$在第一象限内。将$\triangle ABC$向左平移$n$个单位长度，若$\triangle ABC$的各边始终与直线$l_{1}$或直线$l_{2}$有交点，则$n$的取值范围是(B)

A.$\dfrac{3}{2} \leqslant n \leqslant 3$
B.$\dfrac{3}{2} \leqslant n \leqslant 5$
C.$2 \leqslant n \leqslant 5$
D.$2 \leqslant n \leqslant 3$

答案：
9.B 解析：由题知，将$x = 0$代入$y = x + 4$，得$y = 4$，所以点$N$的坐标为$(0,4)$。将$y = 0$代入$y = x + 4$，得$x = - 4$，所以点$M$的坐标为$(-4,0)$。因为$P$为$OM$的中点，所以点$P$的坐标为$(-2,0)$。将点$N$和点$P$的坐标代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}b = 4,\\-2k + b = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2,\\b = 4,\end{cases}$所以直线$l_2$的函数表达式为$y = 2x + 4$。根据所给平移方式可知，当点$A$在直线$l_2$上时，$n$取得最小值；当点$C$在直线$l_1$上时，$n$取得最大值。将$y = 3$代入$y = 2x + 4$，得$2x + 4 = 3$，解得$x = -\frac{1}{2}$，所以$n$的最小值为$1 - (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$；将$y = 2$代入$y = x + 4$，得$x + 4 = 2$，解得$x = -2$，所以$n$的最大值为$3 - (-2)=5$。所以$n$的取值范围是$\frac{3}{2} \leq n \leq 5$。故选B。

10. 如图，在平面直角坐标系中，点$A(-3,0)$，$B(0,3\sqrt{3})$，$C$为$y$轴上一动点，当$AC + \dfrac{1}{2}BC$取到最小值时，点$C$的纵坐标为(C)

A.$\dfrac{3}{2}\sqrt{3}$
B.$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： 10.C

11. 二次根式$\sqrt{x - 2}$中，字母$x$的取值范围是x ≥ 2。

答案： 11.$x \geq 2$

12. 在$y$轴上的点$M(t - 2,t + 3)$到坐标原点$O$的距离为5个单位长度。

答案： 12.5

13. 如图，以$Rt\triangle ABC$的每一条边为边，在斜边$AB$的同侧作三个正三角形$\triangle ABD$，$\triangle BCE$和$\triangle ACF$。这三个正三角形构成的图形中，已知$S_{甲} = 3$，$S_{乙} = 2$，$S_{丙} = 1$，则$S_{丁} =$4。

答案： 13.4

14. 已知关于$x$的方程$x - \dfrac{x + a}{3} = 1$的解是不等式$2x + a ＜ 0$的一个解，则$a$的取值范围是a ＜ -3/2。

答案： 14.$a ＜ -\frac{3}{2}$

15. 如图所示，$\triangle OA_{0}B_{1}$，$\triangle B_{1}A_{1}B_{2}$，$·s$，$\triangle B_{2024}A_{2024}B_{2025}$都是边长为$2$的等边三角形，边$OA_{0}$在$x$轴上，点$B_{1}$，$B_{2}$，$B_{3}$，$·s$，$B_{2025}$都在直线$y = \sqrt{3}x$上，则点$A_{2024}$的坐标是(2026,2024√3)。

答案： 15.$(2026,2024\sqrt{3})$