《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

15. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 $1:3$，则这个等腰三角形顶角的度数为$108^{\circ}$或$(\frac{180}{7})^{\circ}$。

答案： 15.$108^{\circ}$或$(\frac{180}{7})^{\circ}$

16. 如图，在长方形纸片 $ABCD$ 中，$BC = 8$，在边 $BC$ 上取一点 $E$，使 $BE = 3$，连结 $AE$，将 $\triangle ABE$ 沿直线 $AE$ 折叠，使得点 $B$ 落在点 $F$ 处，连结 $CF$。若 $\angle ECF = \angle BAE$，则线段 $AE$ 与线段 $CF$ 的大小关系为 $AE$$＞$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)$CF$。

答案：
16.$＞$ 解析：如图，过点F作$FH\perp BC$，H为垂足，则由$FH ＜ FE = BE$，可在$\triangle ABE$上作线段$PQ = FH$，并使$PQ // BE$，点P，Q分别在线段AB，AE上，易证$\triangle APQ\cong\triangle CHF$，所以$CF = AQ$。

因为Q在AE上，则$AQ ＜ AE$，故$AE ＞ CF$。

17. (8 分) 解下列不等式或不等式组：
(1) $6x + 3 ＞ x - 2$。
(2) 解不等式组：$\begin{cases}\frac{x - 3}{2} + 3 \geq 2x, \\ 4(x + 2) ＞ x + 2。\end{cases}$

答案： 17.解：
(1)移项，得$5x ＞ - 5$，解得$x ＞ - 1$。
(2)解$\frac{x - 3}{2} +3\geq2x$，得$x\leq1$；解$4(x + 2) ＞ x + 2$，得$x ＞ - 2$。所以不等式组的解集为$-2 ＜ x\leq1$。

18. (8 分) 在如图所示的 $10 × 10$ 的方格图中，点 $A$，$B$，$C$，$D$ 均在小方格的顶点上，设每个小方格的边长为 1，按要求作答。
(1) 画出线段 $AB$ 关于直线 $CD$ 对称的线段 $A_{1}B_{1}$。(3 分)
(2) 画出线段 $AB$ 的垂直平分线 $l$，分别交 $AB$，$CD$ 于点 $M$，$N$，并求出 $MN$ 的长。(5 分)

答案：
18.解：
(1)如图1，线段$A_1B_1$为所求的图形。
(2)如图2，直线$l$为所求作的直线，$MN = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$。

19. (8 分) 生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段其体长 $y$ 和尾长 $x$ 的数据如下表(单位：$cm$)：

(1) 当 $6 \leq x \leq 10$ 时，尾长每增加 $1\ cm$，体长增加多少厘米？
(2) 判断变量 $x$，$y$ 是否满足或近似地满足一次函数关系式。如果是，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式。

答案： 19.解：
(1)由表格可知，当$6\leq x\leq10$时，尾长每增加1cm，体长增加7.5cm。
(2)变量x，y满足一次函数关系式，设y关于x的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$，则$\begin{cases}7k + b = 53\\9k + b = 68\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 7.5\\b = 0.5\end{cases}$，所以y关于x的函数表达式为$y = 7.5x + 0.5$。