《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

例5(2024·舟山定海)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，$G$是$AC$的中点，$AB = 4$。$E$是线段$AB$上一动点，以$AE$为边在它的左侧作等边三角形$ADE$，$F$是$DE$的中点，连结$BF$，$GF$。
(1)当点$E$运动至$AB$中点时，$GF =$$\sqrt{19}$。
(2)当$BF + GF$最小时，$GF^2 =$$\frac{64}{3}$。

答案： [例5]
(1)$\sqrt{19}$　
(2)$\frac{64}{3}$

7.(2025·永康)如图1，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 2$，$\triangle ABC$的面积为$1$。
(1)$\angle A =$30$^{\circ}$。
(2)如图2，若$P$，$Q$分别是线段$AC$和$AB$上的两个动点，则$BP + PQ$的最小值为$\sqrt{3}$。

答案： 7.
(1)30　
(2)$\sqrt{3}$

1.(2025·永康)甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料。下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是(C)

答案： 一、1.C

2.(2025·宁波海曙)已知一个等腰三角形的两条边长分别是$2$和$4$，则这个等腰三角形的周长是(B)

A.$8$
B.$10$
C.$4$或$8$
D.$6$或$10$

答案： 2.B

3.(2025·金华金东)下列说法正确的是(C)

A.命题一定是正确的
B.若原命题正确，逆命题一定也正确
C.定理一定是真命题
D.定理一定有逆定理

答案： 3.C

4.(2024·丽水莲都)如图，在$\triangle ABC$中，$AC = 5$，$BC = 12$，$AB = 13$，$CD$是$AB$边上的中线，则$CD$的长度是(B)

A.$5$
B.$6.5$
C.$6$
D.$13$

答案： 4.B

5.(2025·义乌)如图，在等边三角形$ABC$的$AC$，$BC$边上各取一点$P$，$Q$(均不与端点重合)，且$AP = CQ$，$AQ$，$BP$相交于点$O$。下列结论一定成立的是(C)

A.$\angle ABP = 20^{\circ}$
B.$BO = 3OP$
C.$\angle BOQ = 60^{\circ}$
D.$\angle BAQ ＞ \angle QAC$

答案： 5.C