《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

6.(2025·绍兴柯桥)如图，在长方形$ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 4$，将$\triangle ABC$沿$AC$折叠，点$B$落在点$B'$处，$AD$与$B'C$交于点$E$，则$CE$的长为(C)

A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{25}{8}$
D.$\frac{16}{5}$

答案： 6.C

7.(2024·诸暨)几种三角形的关系整理如下图，括号内应填一个适当的条件是∠A=60°(答案不唯一)。

答案： 二、7.∠A=60°(答案不唯一)

8.(2024·舟山定海)如图，在等腰$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB$的垂直平分线$DE$交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$。若$\angle A = 36^{\circ}$，则$\angle EBC =$36°。

答案： 8.36°

9.(2025·诸暨)定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是一条边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形。

答案： 9.一条边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形

10.(2025·杭州钱塘)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 6$，$D$为边$AC$上一动点，将$\triangle BCD$沿$BD$折叠得到$\triangle BED$，$BE$与$AC$交于点$F$，则$EF$的最大值为$\frac{6}{5}$。

答案： 10. 解析:由EF=BE−BF=BC−BF,得当BF取最小值时,EF有最大值。在△ABC中，易得当BF⊥AC时，BF有最小值。易知BC边上的高线长为4，当BF⊥AC时，由面积法，易得BF=$\frac{4×6}{5}$=$\frac{24}{5}$,故EF的最大值为6−$\frac{24}{5}$=$\frac{6}{5}$。

11.（2025·兰溪）如图，在$3×5$的方格纸中，每个小正方形的边长为$1$，已知格点线段$AB$，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）并解答问题。
（1）在图1中画出一个以$AB$为底边的等腰三角形$PAB$，并直接写出腰长。
（2）在图2中画出一个以$AB$为直角边的$Rt\triangle AQB$，并直接写出$\angle B$度数。

答案：

（1）腰长为$\sqrt{5}$
（2）∠B=45°。

12.（2025·庆元）如图，某同学在公园荡秋千。已知秋千静止时绳索$AB = 5m$，踏板离地的垂直高度$BE = 0.5m$。当他往前荡至点$C$处时，测得水平距离$CD = 3m$。假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点$C$处踏板离地的垂直高度$CF$的长。

答案： 12.解:因为AC=AB=5m,CD=3m,在Rt△ADC中,由勾股定理,得AD²=AC²−CD²,即AD= $\sqrt{5²−3²}$=4(m),所以
CF=DE=AE−AD=AB+BE−AD=5+0.5−4=1.5(m)。