《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

9. 材料:甲开汽车,乙骑自行车从$A$地沿一条笔直的公路匀速前往$B$地,乙比甲先出发。设乙行驶的时间为$t(h)$,甲、乙两人之间的距离$y(km)$关于时间$t(h)$的函数图象如图所示。根据材料,获得正确的信息是(C)

A.甲行驶的速度是$20\ km/h$
B.在甲出发$\frac{3}{2}\ h$后追上乙
C.$A$,$B$两地之间的距离为$90\ km$
D.甲比乙少行驶$2\ h$

答案： 9.C

10. 如图,将$\triangle ABC$沿$DE$折叠,$BD$的对应边$B'D$恰好经过顶点$A$,$\triangle AEB' \cong \triangle DCA$,设$\angle B = \alpha$,$\angle C = \beta$,则下列等式成立的是(B)

A.$\alpha + \beta = 90^{\circ}$
B.$3\alpha + 2\beta = 180^{\circ}$
C.$2\alpha = \beta$
D.$3\alpha = 2\beta$

答案： 10.B 解析：由△AEB′≌△DCA，得∠B′EA=∠ACD=β，∠EB′A=∠CAD。又因为△EB′D由△EBD折叠得到，所以∠EB′A=∠B=α。故在△BAD中，有α+(α+β)+(α+β)=180°，即3α+2β=180°。故选B。

11. 圆周长公式$C = 2\pi R$中,常量是2π(2和π)。

答案： 11.2π(2和π)

12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为$2\ cm$和$4\ cm$,则第三条边长为4$cm$。

答案： 12.4

13. 要说明命题“若$x ＞ 1$,则$ax ＞ a$”是假命题,反例$a$的值可以是-1（答案不唯一）。(写出一个即可)

答案： 13.-1（答案不唯一）

14. 如图,在$\triangle ABC$和$\triangle DBC$中,$\angle A = \angle D = 90^{\circ}$,$AC = CD = 12$,$BC = 13$,则点$A$,$D$之间的距离为$\frac{120}{13}$。

答案： 14.$\frac{120}{13}$

15. 已知直线$y_1 = kx + b$与$x$轴交于点$(2,0)$,直线$y_2 = mx + b$与$x$轴交于点$(1,0)$。设$y = y_1 - y_2$,当$b ＞ 0$时,$y$随着$x$的增大而增大(填“增大”或“减小”)。

答案： 15.增大

16. 在直角坐标系中,点$P(a,b)(-3 \leqslant a \leqslant - 1,1 \leqslant b \leqslant 3)$,点$Q(m,0)(t \leqslant m \leqslant t + 4)$,$PQ$的最小值为 1,最大值大于 5,则$t$的取值范围是-7≤t＜-5或-3＜t≤-1。

答案：
16.-7≤t＜-5或-3＜t≤-1 解析：
如图，易知阴影部分ABCD即为点P所在区域，则由PQ的最小值为1，最大值大于5，结合图象，易得使
$\begin{cases}m＜-5或m\geq -3\\t\leq m\leq t+4\end{cases}$
与
$\begin{cases}m＞1或m\leq -1\\t\leq m\leq t+4\end{cases}$
存在解，即$\begin{cases}t＜-5\\t+4\geq -3\end{cases}$，$\begin{cases}t\leq -1\\t+4＞1\end{cases}$，即-7≤t＜-5或-3＜t≤-1。故所求t的取值范围是-7≤t＜-5或-3＜t≤-1。