《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

17. (8 分)解不等式组: $\begin{cases}5x + 9 ＞ 3(x + 1),①\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x,②\end{cases}$ 并把不等式组的解集表示在数轴上。

答案：
17.解：由①，得$5x + 9 ＞ 3x + 3$，$2x ＞ - 6$，$x ＞ - 3$；由②，得$2x\leq 8$，$x\leq 4$。所以$- 3 ＜ x\leq 4$。解集在数轴上表示如下：

18. (8 分)如图,$AB\perp CD$ 于点 $D$,$E$ 为 $CD$ 上一点,连结 $AE,BC$,$AE = BC,DE = BD$。
(1)求证: $\triangle ADE\cong\triangle CDB$。
(2)若 $AD = 6,BD = 2$,求 $CE$ 的长。

答案： 18.
(1)证明：因为$AB\perp CD$，所以$\angle ADE = \angle BDC = 90^{\circ}$。因为$AE = BC$，$DE = BD$，所以$Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle CDB(HL)$。
(2)解：因为$\triangle ADE\cong\triangle CDB$，所以$AD = CD = 6$。因为$DE = BD = 2$，所以$CE = CD - DE = 6 - 2 = 4$。

19. (8 分)已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数,根据下表提供的数据:
(1)求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式。
(2)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积。

答案： 19.解：
(1)设一次函数的表达式为$y = kx + b(k\neq 0)$。将$x = 3$，$y = 5$和$x = - 4$，$y = - 9$分别代入上式，得$\begin{cases}3k + b = 5 \\ -4k + b = -9\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = -1\end{cases}$，所以一次函数的表达式为$y = 2x - 1$。
(2)取$x = 0$，得$y = -1$，得到点$(0, -1)$，取$y = 0$，得$x = \frac {1}{2}$，得到点$(\frac {1}{2},0)$，所以三角形的面积$S = \frac {1}{2}×\frac {1}{2}×|-1| = \frac {1}{4}$。