《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

16. 如图 1,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,点 $ P $ 从点 $ A $ 出发沿 $ A \to B \to C $ 以 $ 1 $ $ cm/s $ 的速度匀速运动至点 $ C $,图 2 是点 $ P $ 运动时,$ \triangle ACP $ 的面积 $ y (cm^{2}) $ 随时间 $ x(s) $ 变化的函数图象,则 $ \triangle ABC $ 的面积为14 $ cm^{2} $,周长为$\sqrt{105}+7$ $ cm $。

答案： 16.14 $\sqrt{105}+7$ 解析：由图象，得$AB = 7$cm，$S_{\triangle ABC}=14$ $cm^{2}$，即有$\begin{cases}AC^{2}+BC^{2}=49\\AC · BC = 28\end{cases}$，所以$(AC + BC)^{2}=49 + 28 × 2 = 105$，$AC + BC=\sqrt{105}$cm，故其周长为$(\sqrt{105}+7)$cm。

17. (8 分)解一元一次不等式(组):
(1) $ 1 - x ＞ 15 - 3x $。
(2) $ \begin{cases} 2x + 4 ＞ 0, \\ \dfrac{1 - x}{2} ＜ \dfrac{4 - 2x}{3} \end{cases} $。

答案： 17.解：
(1)$1 - x＞15 - 3x$，$2x＞14$，$x＞7$。
(2)$\begin{cases}2x + 4＞0,①\frac{1 - x}{2}＜\frac{4 - 2x}{3},②\end{cases}$由①，得$x＞-2$；由②，得$3(1 - x)＜2(4 - 2x)$，解得$x＜5$，故原不等式组的解集为$-2＜x＜5$。

18. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 $ A(0,3) $,$ B(3,1) $,将点 $ A $ 先向右平移 $ 1 $ 个单位长度,再向下平移 $ 5 $ 个单位长度得到点 $ C $。
(1) 请在图中画出点 $ C $ 的位置,并写出点 $ C $ 的坐标。
(2) 连结 $ AB $,$ BC $,$ CA $,请判断 $ \triangle ABC $ 的形状,并说明理由。(可借助图中正方形网格纸)

答案：
18.解：
(1)如图，点C即为所求，点C的坐标为(1,-2)。
(2)如图，$\triangle ABC$为等腰直角三角形，理由：因为$AB^{2}=2^{2}+3^{2}=13$，$BC^{2}=2^{2}+3^{2}=13$，$AC^{2}=1^{2}+5^{2}=26$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，$AB = BC$，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$\triangle ABC$是等腰直角三角形。

19. (8 分)如图,在 $ \triangle ABE $ 和 $ \triangle ACD $ 中,$ AB = AC $,点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ AB $,$ AC $ 上,$ BE $ 与 $ CD $ 交于点 $ F $。有以下四个条件:① $ \angle BDC = \angle CEB $;② $ BE = CD $;③ $ AD = AE $;④ $ \angle B = \angle C $。请你从中任选一个条件,使得 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $,并说明理由。
注:如果选择多个结论分别作答,按第一个解答计分。

答案： 19.解：选③，因为$AD = AE$，$AB = AC$，$\angle A=\angle A$，所以$\triangle ABE \cong \triangle ACD(SAS)$。