《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

22. (10 分)学习数学的乐趣在于探索,在“探索一次函数 $y = kx + b$ 的系数 $k$,$b$ 与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的三个点:$A(0,2)$,$B(3,1)$,$C(4,4)$,同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象,并得到对应的函数表达式为 $y_1 = k_1x + b_1$,$y_2 = k_2x + b_2$,$y_3 = k_3x + b_3$,请完成下面的探索之旅。
(1)若已知 $b_1 ＜ 0$,先判断直线 $y_1 = k_1x + b_1$ 经过哪两点? 并求出 $y_1$ 的函数表达式。
(2)求 $b_1 - k_1$,$b_2 - k_2$,$b_3 - k_3$ 三个值中最小的值。

答案：
22.解：
(1)由图象可知，直线过B,C两点符合条件，将B(3,1)，C(4,4)代入$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$，得$\begin{cases}1=3k_{1}+b_{1}\\4=4k_{1}+b_{1}\end{cases}$解得$k_{1}=3$，$b_{1}=-8$，所以$y_{1}$的函数表达式为$y_{1}=3x-8$。
(2)因为$b_{1}-k_{1}$，$b_{2}-k_{2}$，$b_{3}-k_{3}$为x=-1时y的函数值，所以由图象知，直线BC此时的函数值最小，所以将x=-1代入y=3x-8得最小值为-11。

23. (10 分)如图,等腰 $Rt\triangle ABC$ 板材,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = AC = 3$,数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接,尝试拼成一个长是宽两倍的长方形。要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等,下面是数学小组给出的两种裁、拼方案。

根据上述材料,回答下列问题:
(1)分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积: $S_1 =$4.5,$S_2 =$4。
(2)请尝试设计一种比方案 1、2 所得长方形面积更大的裁拼方案,在图 1 中画出裁剪线,在图 2 中画出长方形的拼接线,并计算出此时长方形的面积。

答案：
23.解：
(1)4.5 4 解析：方案1：由题意可知，AB=2AD=3，所以$S_{1}=4.5$。方案2：由题意可知，DE=EF=FG=DG，因为∠C=∠B=45°，AC=AB=3，所以CG=GF=BF=√2，所以$S_{2}=4$。
(2)图形如图所示，此时长方形的面积=$2×\frac{1}{2}×3×3=9$。