《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

20. (8 分)身体质量指数即 $BMI$ 指数,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标,计算公式为: $BMI =$ 体重 $÷$ 身高的平方(体重单位:千克;身高单位:米)。
国家卫健委制定的 $BMI$ 中国标准如下表:
已知某同学体重 $67.5$ 千克,身高 $1.5$ 米。
(1)通过计算,选择对该同学合适的身体描述。
(2)若该同学想要达到“正常”的身体描述,在身高不变的前提下,请给出该同学合适的体重范围。

答案： 20.解：
(1)因为体重67.5千克，身高1.5米，所以BMI=67.5÷$1.5^{2}$=30＞28，所以该同学的身体描述为肥胖。
(2)设在身高1.5米的前提下，该同学的“正常”体重为x，则18.5≤$\frac{x}{1.5^{2}}$＜24，所以解得41.625≤x＜54。所以该同学合适的体重范围是大于等于41.625千克，但小于54千克。

21. (10 分)别让眼泪成为人类的最后一滴水。为加强节水意识,某市采用如下收费标准:不超过 $12$ 立方米时,每立方米 $3$ 元;超过 $12$ 立方米时,超出的部分每立方米 $5$ 元。设某用户月用水量为 $x$ 立方米,水费为 $y$ 元。
(1)当 $x ＞ 12$ 时,求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式。(4 分)
(2)若该用户某月预算水费 $40$ 元,实际水费 $33$ 元,则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米? (6 分)

答案： 21.解：
(1)当x＞12时，y=3×12+5×(x-12)=5x-24。
(2)因为3×12=36(元)，所以33＜36，40＞36，所以将40代入y=5x-24，解得x=12.8。又因为33÷3=11(立方米)，所以12.8-11=1.8(立方米)，所以该用户本月实际用水比预算少用了1.8立方米。