《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

16. 当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速。
(1) 如图 1，一束激光从点 $C$ 出发，射向 $x$ 轴上的点 $P$，经过反射后射向点 $M$，已知光线的反射满足反射定律(即反射角 $i =$ 入射角 $i$)。若点$C(0,2)$，点$P(1,0)$，则直线 $MP$ 与 $y$ 轴的交点 $Q$ 的坐标为(0,-2)。
(2) 如图 2，线段 $AB$ 是一根激光感应器，其函数表达式为 $y = -\frac{1}{2}x + 8(1\leq x\leq 10)$，从点$C(0,2)$射出的激光射向位于 $x$ 轴上的镜面 $DE$，经过反射后 $MN$ 恰好覆盖线段 $AB$ 上的 $4$ 个整数点(横纵坐标都为整数的点)，则 $DE$ 的最小值为$\frac{20}{9}$。

答案：
16.
(1)(0,-2)
(2)$\frac{20}{9}$ 解析：
(1)易知∠CPO=∠QPO，故OC=OQ，所以点Q的坐标为(0,-2)。
(2)如图，分别延长MD,NE，易知它们交于点C'，C'在y轴上，且易知C'为(0,-2)。

由题意，得y=$-\frac{1}{2}$x+8上有5个整数点：(2,7),(4,6),(6,5),(8,4),(10,3)。因为刚好覆盖，所以①M为(2,7)，N为(8,4)或②M为(4,6)，N为(10,3)。若为①，则MC'为y=$\frac{9}{2}$x-2，NC'为y=$\frac{3}{4}$x-2。此时D为($\frac{4}{9}$,0)，E为($\frac{8}{3}$,0)。故此时DE=$\frac{8}{3}-\frac{4}{9}=\frac{20}{9}$。
若为②，则MC'为y=2x-2，NC'为y=$\frac{1}{2}$x-2。此时D为(1,0)，E为(4,0)。故此时DE=4-1=3。所以DE的最小值为$\frac{20}{9}$。

17. (8 分)解不等式：
(1) $3x + 2 ＜ 5$。
(2) $5x + 3 ＞ 3(2 + x)$。

答案： 17.解：
(1)3x＜3，x＜1。
(2)5x+3＞6+3x，2x＞3，x＞1.5。

18. (8 分)一次函数的图象过点 $M(3,2)$和点 $N(-1,-6)$。
(1) 求该函数的表达式。
(2) 判断点 $P(2,1)$是否在该函数的图象上。

答案： 18.解：
(1)设y=kx+b(k≠0)，3k+b=2，-k+b=-6，所以k=2，b=-4，所以函数表达式为y=2x-4。
(2)当x=2时，y=0≠1，点P不在函数图象上。