《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高线,$ EF $ 垂直平分 $ AB $,分别交 $ AB,AC,AD $ 于点 $ E,F,G $。若 $ \angle BAC = 45^{\circ} $,$ EG = 1 $,则 $ CF = $(A)

A.$ \sqrt{2} $
B.$ \frac{7}{5} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案：
10.A 解析：如图，在EA上截取EH=EG=1，连结HG，BF。因为EF垂直平分AB，所以∠HEG=90°，AF=BF，AB=2AE，所以△EHG是等腰直角三角形，所以∠EHG=45°，由勾股定理得：HG=$\sqrt{EH^{2}+EG^{2}}$=$\sqrt{2}$，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，∠BAC=45°，所以∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=22.5°，因为∠EHG=∠BAD+∠AGH，即45°=22.5°+∠AGH，所以∠AGH=22.5°，所以∠AGH=∠BAD，所以AH=GH=$\sqrt{2}$，所以AE=AH+EH=$\sqrt{2}$+1，所以AC=AB=2AE=2$\sqrt{2}$+2，因为∠BAC=45°，AF=BF，所以△ABF是等腰直角三角形，所以AB=$\sqrt{AF^{2}+BF^{2}}$=$\sqrt{2}$AF，所以AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(2$\sqrt{2}$+2)=2+$\sqrt{2}$，所以CF=AC - AF=2$\sqrt{2}$+2-(2+$\sqrt{2}$)=$\sqrt{2}$。故选A。

11. 在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ \angle A = 40^{\circ},\angle B = 60^{\circ} $,$ \triangle ABC $ 是锐角(填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形。

答案： 11.锐角

12. 如图,四盏灯笼 $ A,B,C,D $ 的坐标分别是 $ (-4,b),(-2,b),(-3,b),(2,b) $,要使四盏灯笼组成的图形关于 $ y $ 轴对称,只需把灯笼 $ C $ 向右平移7个单位长度。

答案： 12.7

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,边 $ AC $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ E $,交 $ BC $ 于点 $ D $,若 $ AB = 6 $,$ \triangle ABD $ 的周长为 18,则 $ BC $ 的长为12。

答案： 13.12

14. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛。一共有 20 道题,每答对一题加 5 分,不答不扣分,每答错一题倒扣 2 分。已知小明答错与不答的题数相同,最后比赛得分超过 64 分。设小明答错了 $ x $ 道题,根据题意,可列出关于 $ x $ 的不等式为5(20 - 2x) - 2x ＞ 64。

答案： 14.5(20 - 2x) - 2x ＞ 64

15. 已知函数 $ y_1 = kx - b(k \neq 0) $,$ y_2 = ax + 2a(a \neq 0) $。若函数 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的图象交于 $ x $ 轴上的一点,且函数 $ y_1 $ 的图象经过第二、三、四象限,则不等式 $ kx - b ＜ 0 $ 的解集为x ＞ -2。

答案： 15.x ＞ -2