《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

9. 如图,在 $ \angle ABC $ 中, $ \angle BAC = 90^{\circ} $, $ \angle B = 30^{\circ} $。以 $ A $ 为圆心, $ AC $ 为半径画弧交 $ AB $ 于点 $ D $;分别以 $ C,D $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}CD $ 的长为半径画弧交于点 $ E $,射线 $ AE $ 交 $ BC $ 于点 $ F $,连结 $ DF $,则 $ \angle AFD $ 的度数为(B)

A.$ 85^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： 9.B

10. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $,以 $ AB,AC $ 为边作正方形,点 $ E $ 落在 $ FG $ 上。记正方形 $ ABDE $ 的面积为 $ S_1 $, $ \triangle AEG $ 的面积为 $ S_2 $,设 $ BF = x $, $ EF = y $。若 $ S_1 = 6S_2 $,则下列代数式的值不变的是(D)

A.$ x + y $
B.$ x - y $
C.$ xy $
D.$ \frac{x}{y} $

答案： 10.D 解析：设AG=a，易证△AGE≌△ACB，则BC=GE=a-y，BF=a+a-y=x，即a = $\frac{y + x}{2}$。所以$S_1 = AE^2 = AG^2 + GE^2 = a^2 + (a - y)^2 = (\frac{x + y}{2})^2 + (\frac{x - y}{2})^2 = \frac{1}{4}·(2x^2 + 2y^2) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}y^2$，$S_2 = \frac{1}{2}·a·(a - y) = \frac{1}{2}·\frac{y + x}{2}·\frac{x - y}{2} = \frac{1}{8}x^2 - \frac{1}{8}y^2$。又因为$S_1 = 6S_2$，所以$\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}y^2 = 6·(\frac{1}{8}x^2 - \frac{1}{8}y^2)$，即$x^2 = 5y^2$。故选D。

11. 点 $ (1,2) $ 关于 $ y $ 轴的对称点的坐标是(-1,2)。

答案： 11.(-1,2)

12. “$ a $ 的 4 倍与 2 的差小于 3”用不等式表示为4a - 2 ＜ 3。

答案： 12.4a - 2 ＜ 3

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle B = 40^{\circ} $, $ \angle ACD = 110^{\circ} $,则 $ \angle A $ 等于70$ ^{\circ} $。

答案： 13.70

14. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC $, $ AD $ 是 $ BC $ 边上中线, $ E $ 是 $ AB $ 上一点,且 $ AE = DE $。若 $ AB = 4 $,则 $ DE $ 的长为2。

答案： 14.2

15. 已知点 $ (x_1,y_1) $, $ (x_2,y_2) $ 在一次函数 $ y = kx + 2(k \neq 0) $ 的图象上。当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $,则该函数图象不经过第三象限。

答案： 15.三

16. 如图是一张四边形纸片 $ ABCD $,其中 $ \angle A = \angle B = 90^{\circ} $, $ AB = 12 $, $ BC - AD = 5 $。现将其分割为 4 块,再拼成两个正方形,则正方形的边长为$\frac{13}{2}$。

答案：
16.$\frac{13}{2}$ 解析：如图，设AD = a，BG = b，GC = c，则易得PH = AD = a，HQ = BG = b，PQ = GC = c，所以易有a + b = c。又因为BC - AD = 5，即b + c - a = 5，所以a + b + b - a = 5，即b = $\frac{5}{2}$。

又易知AT = BT，所以AT = BT = $\frac{1}{2}AB = 6$，所以$TG^2 = TB^2 + BG^2 = 6^2 + \frac{25}{4} = \frac{169}{4}$，即TG = $\frac{13}{2}$。