《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

19. (6分)(2024·湖州南浔)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1。
(1)请你在图1中画一个以格点为顶点,面积为3的等腰三角形。
(2)请你在图2中画一个以格点为顶点,有一条直角边长为$\sqrt{5}$的直角三角形。

答案：

20. (6分)(2024·长兴)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,过$CA$的延长线上一点$D$,作$DE\perp BC$,垂足为$E$,交边$AB$于点$F$。
(1)求证:$\triangle ADF$是等腰三角形。
(2)若$AD = 13$,$BE = 5$,$F$为$AB$的中点,求$EF$的长。

答案： 20.
(1)证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C。因为DE⊥BC,所以∠B+∠BFE=90°,∠C+∠D=90°。因为∠B=∠C,所以∠BFE=∠D。因为∠BFE=∠AFD,所以∠D=∠AFD,所以△ADF是等腰三角形。
(2)解:因为F为AB的中点，所以AF=BF。因为△ADF是等腰三角形，所以BF=AF=AD=13。因为DE⊥BC,所以EF=$\sqrt{BF²−BE²}$=$\sqrt{13²−5²}$=12。

21. (6分)(2024·金华婺城)某数学兴趣小组开展测量学校旗杆高度的实践活动。
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现:系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知。
【实践探究】设计测量方案:第一步:先测量比旗杆多出的部分绳子的长度,测得多出部分绳子的长度是1米;第二步:如图,把绳子向外拉直,绳子的底端恰好接触地面的点$C$,再测得绳子底端$C$与旗杆$AB$的底部(点$B$)之间的距离为5米。
【问题解决】求旗杆的高度。

答案： 21.解:设旗杆的高度AB=x米,则绳子的长度AC=(x+1)米。在Rt△ABC中,由AB²+BC²=AC²，得x²+5²=(x+1)²,解得x=12,所以旗杆的高度为12米。