《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

1.(2025·天台)下面四个图形中，属于轴对称图形的是(A)

答案： 1.A

例2（2024·湖州南浔）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$的平分线$BE$交$AC$于点$E$，过点$E$作$DE// BC$交$AB$于点$D$。
（1）求证：$\triangle BDE$是等腰三角形。
（2）若$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 40^{\circ}$，求$\angle BED$的度数。

答案： 1. （1）证明：
因为$BE$平分$\angle ABC$，所以$\angle DBE=\angle EBC$。
又因为$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DEB = \angle EBC$。
所以$\angle DBE=\angle DEB$。
在$\triangle BDE$中，根据等角对等边，可得$BD = DE$。
所以$\triangle BDE$是等腰三角形。
2. （2）解：
在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 40^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$，则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle A - \angle C$。
把$\angle A = 40^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$代入可得：$\angle ABC=180^{\circ}-40^{\circ}-90^{\circ}=50^{\circ}$。
因为$BE$平分$\angle ABC$，所以$\angle EBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，则$\angle EBC=\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$。
又因为$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle BED=\angle EBC$。
所以$\angle BED = 25^{\circ}$。
综上，（1）得证；（2）$\angle BED$的度数为$25^{\circ}$。

2.(2024·长兴)等腰三角形一个外角的度数为$70^{\circ}$，则其顶角的度数是110$^{\circ}$。

答案： 2.110

3.（2024·嘉兴）如图，$AB = DC$，$\angle ABC = \angle DCB$。
（1）求证：$AC = DB$。
（2）判断$\triangle PBC$的形状，并说明理由。

答案： 3.
(1)证明:在△ABC和△DCB中,因为AB=DC,∠ABC=
　∠DCB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SAS)。所以AC =DB。
(2)解:△PBC是等腰三角形。理由如下:因为△ABC≌△DCB,所以∠PBC=∠PCB。所以△PBC是等腰三角形。

例3(2024·丽水莲都)命题“等边三角形有一个角是$60^{\circ}$”的逆命题是有一个角是60°的三角形是等边三角形。

答案： [例3]有一个角是60°的三角形是等边三角形