《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

8. 下列尺规作图中,一定能得到 $AD + BD = BC$ 的是 (C)

答案： 8.C

9. 正比例函数 $y = 3x$ 的图象经过点 $A(x_1,y_1)$、点 $B(x_2,y_2)$ 和点 $C(x_3,y_3)$,当 $x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$ 时,下列命题正确的是 (D)

A.若 $x_1x_2 ＞ 0$,则 $y_2y_3 ＞ 0$
B.若 $x_1x_3 ＜ 0$,则 $y_1y_2 ＞ 0$
C.若 $x_2x_3 ＜ 0$,则 $y_1y_3 ＞ 0$
D.若 $x_2x_3 ＜ 0$,则 $y_1y_2 ＞ 0$

答案： 9.D

10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC = 5,BC = 8$,点 $D$ 在 $AB$ 边上,连结 $CD$,$E$ 是 $CD$ 的中点,连结 $AE$。若 $AB\perp AE$,则 $AE$ 的长是 (B)

A.2
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{8}{3}$

答案：
10.B 解析：如图，过点C作CQ//AB，且BQ⊥CQ，延长AE，交CQ于点P，易证AE=PE，AP=BQ。设CP=x，则CQ=5+x，在Rt△BQC，Rt△APC中，易有$BQ^{2} = BC^{2} - CQ^{2}$，$AP^{2} = AC^{2}-CP^{2}$，即$64 - (5 + x)^{2} = 25 - x^{2}$，解得$x = \frac {7}{5}$，故$AE = \frac {1}{2}AP = \frac {1}{2}\sqrt{AC^{2} - CP^{2}} = \frac {1}{2}\sqrt{25 - \frac {49}{25}} = \frac {12}{5}$。故选B。

11. 命题“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补。

答案： 11.两直线平行，同旁内角互补

12. 点 $M(2,-4)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是(2,4)。

答案： 12.(2,4)

13. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,斜边上的中线 $CD = 8$,则斜边 $AB$ 的长是16。

答案： 13.16

14. 已知直线 $y = \frac{5}{2}x + 2$ 与直线 $y = -\frac{3}{2}x - 6$ 相交于点 $P(-2,-3)$,则二元一次方程组 $\begin{cases}5x - 2y + 4 = 0,\\3x + 2y + 12 = 0\end{cases}$ 的解是$\begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases}$。

答案： 14.$\begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases}$

15. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90°,AB = 6,BC = 10$,$BC$ 的垂直平分线分别交 $AC,BC$ 于点 $D,E$,则 $AD$ 的长为$\frac {7}{4}$。

答案： 15.$\frac {7}{4}$

16. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 90°,\angle ACB = 60°$,点 $D,E$ 分别为 $AB,AC$ 上的动点,若 $BC = 1$,则 $CD + DE$ 的最小值是$\sqrt{3}$。

答案：
16.$\sqrt{3}$ 解析：如图，作点C关于AB的对称点$C^{\prime}$，并连结$C^{\prime}D$，再过点$C^{\prime}$作$CH\perp AC$，H为垂足，则$CD + DE = C^{\prime}D + DE\geq C^{\prime}H$，而$C^{\prime}H = \frac {\sqrt{3}}{2}C^{\prime}C = \sqrt{3}$。故CD + DE的最小值为$\sqrt{3}$。