《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

9.（2024·温州）综合与实践：如何选择印刷厂更优惠？
【情境】某校准备印刷一批《新生手册》，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示。设印制数量为 $ x $（份），甲、乙两印刷厂的收费分别为 $ y_{甲} $（元）和 $ y_{乙} $（元）。
【项目解决】
目标 1：确定甲厂收费标准。
求 $ y_{甲} $ 关于 $ x $ 的函数表达式。
目标 2：初步比较印刷费用。
当印刷份数在 1200 份以下时，印多少份两厂费用相同？
目标 3：给出最终选择方案。
根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？

答案： 9.解：目标1：设$y_{甲}$关于$x$的函数表达式为$y_{甲} = kx + b$。由图象可知，直线$y_{甲}$经过$(0,900)$，$(3000,3300)$，得
$\begin{cases}b = 900,\\3000k + b = 3300.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac{4}{5},\\b = 900.\end{cases}$所以$y_{甲}$关于$x$的函数表达式为$y_{甲} = \frac{4}{5}x + 900$。 目标2：当$x ＜ 1200$时，设$y_{Z}$关
于$x$的正比例函数表达式为$y_{Z} = kx$。将$(1200,2400)$代入$y_{Z} = kx$，得$2400 = 1200k$，解得$k = 2$，所以$y_{Z} = 2x$。由甲、乙印刷厂费用相等时，得$\begin{cases}y = \frac{4}{5}x + 900,\\y = 2x.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 750,\\y = 1500.\end{cases}$
所以印750份时，甲、乙两厂的印刷费用相同。 目标3：当$x ＞ 1200$时，甲、乙图象均经过点$(3000,3300)$，所以当$x = 3000$时，两厂的费用都是3300元。因为由目标2可知印制750份时，两厂费用相同，所以结合图象可得：当$0 ＜ x ＜ 750$或$x ＞ 3000$时，选择乙厂更优惠。当$750 ＜ x ＜ 3000$时，选择甲厂更优惠。当$x = 750$或$x = 3000$时，选择甲、乙两厂都可以。

1.(2025·庆元)下列函数中，是一次函数的为(A)

A.$ y = 2x - 1 $
B.$ y = \frac{500}{x} $
C.$ y = x(50 - x) $
D.$ y = 2 $

答案： 1.A

2.(2025·浦江)下列各点中，在直线 $ y = x + 3 $ 上的是(A)

A.$ (0, 3) $
B.$ (3, 0) $
C.$ (0, -3) $
D.$ (1, 3) $

答案： 2.A

3.(2025·宁波鄞州)关于一次函数 $ y = -x + 3 $，下列结论正确的是(D)

A.图象经过第一、三、四象限
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图象经过 $ (-3, 0) $
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y ＜ 2 $

答案： 3.D

4.(2024·温州)某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系。若点燃 6 min 后，高度下降 3.6 cm，则长 22 cm 的此种蜡烛点燃 15 min 后，剩余蜡烛的长度为(C)

A.11 cm
B.12 cm
C.13 cm
D.14 cm

答案： 4.C