《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

19. (6 分)四盏灯笼的位置如图。已知$A$，$C$，$B$，$D$的坐标分别是$(-4,b)$，$(-3,b)$，$(-2,b)$，$(2,b)$。如何通过平移其中一盏灯，使得$y$轴两边的灯笼关于$y$轴对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来。

答案： 19.解：方法1：将处于点$A$的灯笼向右平移$7$个单位长度。方法2：将处于点$C$的灯笼向右平移$7$个单位长度。

20. (6 分)我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称，伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄$AP$始终平分同一平面内两条伞骨所成的$\angle BAC$，就能保证伞圈$D$能沿着伞柄$AP$滑动。已知$AE = AF$，$DE = DF$。求证：点$D$必定在$AP$上。

答案： 20.证明：在$\triangle AED$与$\triangle AFD$中，有$\begin{cases}AE = AF,\\DE = DF,\\AD = AD,\end{cases}$所以$\triangle AED \cong \triangle AFD(SSS)$。所以$\angle EAD = \angle FAD$，所以点$D$必定在$AP$上。

21. (6 分)智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家。小敏离家的距离$y(km)$与她所用的时间$x(min)$的关系如图所示。解答下列问题：
(1) 小敏家离体育场的距离为2.5$km$，小敏跑步的平均速度为1/6$km/min$。(2 分)
(2) 当$15 \leqslant x \leqslant 45$时，请直接写出$y$关于$x$的函数表达式。(4 分)

答案： 21.
(1)$2.5$ $\frac{1}{6}$
(2)解：$y = \begin{cases}2.5(15 \leq x \leq 30),\\-\frac{1}{15}x + 4.5(30 ＜ x \leq 45).\end{cases}$