《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

20. (6 分)如图,已知$BE$平分$\angle ABC$,$D$为$BE$上一点,连结$AD$,$CD$。
(1)请从①$AB = BC$,②$\angle A = \angle C$中任选一个作为条件,使得结论“$\triangle ABD \cong \triangle CBD$”成立,并证明。
(2)在(1)的条件下,若$\angle ABC = 40^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,求$\angle ADC$的度数。

答案： 20.解：
(1)两个条件任选一个均可证明。选择条件①：因为BE平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD。在△ABD和△CBD中，$\begin{cases}AB=CB\\∠ABD=∠CBD\\BD=BD\end{cases}$，所以△ABD≌△CBD。选择条件②：因为BE平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD。在△ABD和△CBD中，$\begin{cases}∠ABD=∠CBD\\∠A=∠C\\BD=BD\end{cases}$，所以△ABD≌△CBD。
(2)因为∠ABC=40°，BE平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=20°。因为△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A=30°。所以∠ADE=∠CDE=50°，所以∠ADC=100°。

21. (6 分)已知$A$,$B$是一次函数$y = kx + b$图象上的两点。
(1)若$A$,$B$两点的坐标分别是$(3,-4)$,$(0,2)$,求这个一次函数的表达式。
(2)若$A$,$B$两点的坐标分别是$(m,n - 2)$,$(m + 1,n)$,求$k$的值。

答案： 21.解：
(1)将(3,-4)，(0,2)代入y=kx+b，得$\begin{cases}-4=3k+b\\b=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b=2\end{cases}$，所以y=-2x+2。
(2)将(m,n - 2)，(m + 1,n)代入y=kx+b，得$\begin{cases}n-2=mk+b\\n=(m + 1)k+b\end{cases}$，解得k=2。