《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

23. (10 分)杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家 $ 5A $ 级景区的湿地公园,也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园。
某日,小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村,它们依次在同一条直线上(图 1)。芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为 $ 0.5 $ $ km $ 和 $ 2.5 $ $ km $。小亮从芦雪桥出发,先匀速步行了 $ 8 $ $ min $ 到问云桥,停留了 $ 6 $ $ min $,之后继续匀速步行了 $ 32 $ $ min $ 到西溪艺术集合村,并停留了 $ 14 $ $ min $,最后匀速骑行了 $ 10 $ $ min $ 返回芦雪桥。图 2 反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离 $ y(km) $ 随时间 $ x(min) $ 变化的函数图象。

请认真阅读相关信息,回答下列问题:

(1) 填空:$ a = $0.25,$ b = $0.5,$ c = $2.5。(3 分)
(2) 当 $ 14 \leqslant x \leqslant 46 $ 时,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式。(3 分)
(3) 当小亮离开芦雪桥 $ 3 $ $ min $ 时,他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了 $ 50 $ $ min $ 直接到达了西溪艺术集合村,那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中($ 0.5 ＜ y ＜ 2.5 $),两人相遇时离芦雪桥的距离是多少? (4 分)

答案： 23.
(1)0.25 0.5 2.5
(2)解：设当$14 \leq x \leq 46$时，$y = kx + b$，则把点(14,0.5)和点(46,2.5)代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}14k + b = 0.5\\46k + b = 2.5\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{16}\\b=-\frac{3}{8}\end{cases}$即$y=\frac{1}{16}x-\frac{3}{8}$。
(3)解：由题意，易得小亮爸爸的行走路程与时间的函数表达式为$y=\frac{1}{20}x-\frac{3}{20}$，令$\frac{1}{16}x-\frac{3}{8}=\frac{1}{20}x-\frac{3}{20}$，解得$x = 18$，此时，$y=\frac{1}{20} × 18-\frac{3}{20}=\frac{3}{4}$，即两人相遇时离芦雪桥的距离是$\frac{3}{4}$千米。