《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

19. (8 分)如图，已知点 $A$，$D$，$B$，$E$ 在同一条直线上，$\angle ADF = \angle EBC$，$\angle C = \angle F$，$AD = BE$。求证：$AC = EF$。

答案： 19.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE。因为∠ADF+∠EDF=180°，∠EBC+∠ABC=180°，所以∠ABC=∠EDF，所以△ABC≌△EDF(AAS)，所以AC=EF。

20. (8 分)如图，在边长为 $1$ 的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知$\triangle ABC$是格点三角形(三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上)。
(1) 画出$\triangle ABC$关于 $x$ 轴对称的图形$\triangle A_1B_1C_1$，并写出点 $A_1$，$B_1$ 的坐标。(4 分)
(2) 将$\triangle ABC$向右平移 $5$ 个单位长度，画出平移后的$\triangle A_2B_2C_2$。(2 分)
(3) 求$\triangle A_2CC_1$的面积。(2 分)

答案：
20.解：
(1)△A₁B₁C₁如图所示，A₁(-2,-4)，B₁(-4,-3)。
(2)△A₂B₂C₂如图所示。

(3)S△A₂CC₁=$\frac{1}{2}$×2×4=4。

21. (8 分)如图，在$\triangle ABC$中，$BE$ 平分$\angle ABC$，$DE// BC$。
(1) 求证：$\triangle BDE$ 是等腰三角形。
(2) 若 $BD = AE$，$\angle DBE = 20^{\circ}$，求$\angle C$的度数。

答案： 21.
(1)证明：因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠DBE。因为DE//BC，所以∠DEB=∠CBE，所以∠DBE=∠DEB，所以BD=DE，所以△BDE是等腰三角形。
(2)解：因为BD=DE，所以∠DBE=∠DEB=20°，所以∠ADE=∠DBE+∠DEB=40°。因为BD=AE=DE，所以∠ADE=∠A=40°，所以∠AED=180°-∠A-∠ADE=100°。因为DE//BC，所以∠C=∠AED=100°。