《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

16. 如图，将等边$\triangle ABC$折叠，折痕为$DE$，点$B$与点$F$重合，$EF$和$DF$分别交$AC$于点$M$，$N$，$DF \perp AB$于点$D$，$AD = 1$，$EC = 2$，则四边形$DEMN$的面积为（3√3+9）/4。

答案：
16.$\frac{3\sqrt{3} + 9}{4}$ 解析：如图，过点$E$作$EH \perp BD$于点$H$，则$\angle BHE = 90^{\circ}$，所以$\angle BEH = 30^{\circ}$。设$MF = a$，由已知易得$\angle BDE = \angle FDE = \frac{1}{2}\angle BDF = 45^{\circ}$，所以$\angle BED = \angle FED = 180^{\circ} - \angle BDE - \angle B = 75^{\circ}$，$\angle MEC = 30^{\circ}$，故$\angle EMC = 90^{\circ}$，所以可得$CM = 1$，$EM = \sqrt{3}$，$NF = 2a$，$NM = \sqrt{3}a$，则$BC = BE + CE = EF + CE = \sqrt{3} + a + 2$，$AC = AN + NM + CM = 2 + \sqrt{3}a + 1 = 3 + \sqrt{3}a$，故由$AC = BC$，得$\sqrt{3} + a + 2 = 3 + \sqrt{3}a$，解得$a = 1$。所以$BD = AB - AD = 2 + \sqrt{3}$，$HE = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$，
$S_{四边形DEMN} = S_{\triangle BDE} - S_{\triangle NMF} = \frac{1}{2} × (2 + \sqrt{3}) × \frac{3 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} × 1 × \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3} + 9}{4}$。

17. (8 分)解答下列各题：
(1) 计算：$(3\sqrt{2})^{2} - (-2\sqrt{3})^{2}$。
(2) 解不等式$\dfrac{x - 1}{3} ＜ \dfrac{2 + x}{6} + 1$。

答案： 17.解：
(1)原式$= 18 - 12 = 6$。
(2)去分母，得$2(x - 1) ＜ 2 + x + 6$，去括号，得$2x - 2 ＜ 8 + x$，解得$x ＜ 10$。

18. (6 分)在$6×6$的方格中，已知三点$A$，$B$，$C$都在格点上。
(1) 如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图(请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法)：画出$\angle ABC$的平分线$BN$。
(2) 若每个小方格的边长为$1$，在$\angle ABC$的平分线上有一点$M$，已知$MA = \sqrt{10}$，试求四边形$ABCM$的面积。

答案：
18.解：
(1)如图，$BN$即为$\angle ABC$的平分线。
(2)如图，连结$AM$，$CM$，由题易知，$AB = CB = CM = \sqrt{10}$，$\angle ABC = 90^{\circ}$。所以四边形$ABCM$为正方形，所以四边形$ABCM$的面积为$10$。