《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

例5(2025·东阳)若不等式组$\begin{cases}x ≥ a,\\x ＜ 2\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是(B)

A.$a ＞ 2$
B.$a ＜ 2$
C.$a ≤ 2$
D.$a ≥ 2$

答案： 例5B

5. (2024·杭州西湖)若关于$x$的不等式$(m - 1)x ＜ m - 1$的解集为$x ＞ 1$，则$m$的值可以取(A)

A.$0$
B.$2$
C.$4$
D.$6$

答案： 5.A

6. (2024·诸暨)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0,\\3 - 2x ≥ 0\end{cases}$只有一个整数解，则实数$a$的取值范围是0 ＜ a ≤ 1。

答案： 6.$0 ＜ a \leq 1$

例6（2024·龙游、江山、开化）某连锁酒店计划向机器人公司购买$A$型号和$B$型号送餐机器人共40台，其中$B$型号机器人不少于$A$型号机器人的$\frac{3}{5}$。
（1）该连锁酒店最多购买几台$A$型号机器人？
（2）机器人公司报价$A$型号机器人7万元/台，$B$型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？

答案： 例6]解:
(1)设购买x台A型号机器人,则购买(40−x)台B 型号机器人。由题意，得$40−x \geq \frac{3}{5}x$，解得$x \leq 25$。
答:该连锁酒店最多购买25台A型号机器人。　　
(2)设购买x台A型号机器人,则购买(40−x)台B型号机器人。由题意，得$7x + 9(40−x) \leq 313$，解得$x \geq 23.5$，所以$23.5 \leq x \leq 25$。又因为x是整数,所以$x = 24$或$x = 25$。　　
答:有两种方案:购买A型号机器人24台、B型号机器人16台或购买A型号机器人25台、B型号机器人15台。

7. (2025·常山)小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为$500 cm^3$的杯子中倒入$300 cm^3$的水；再将相同的玻璃球逐个放入杯中，发现在放入第4个时水未溢出，但当放入第5个时水溢出。根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积$v(cm^3)$的范围是(B)

A.$40 ≤ v ＜ 50$
B.$40 ＜ v ≤ 50$
C.$40 ＜ v ＜ 50$
D.$40 ≤ v ≤ 50$

答案： 7.B

8. (2025·永康)某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件。“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售。若要保证单件利润不低于24元，则最低可打八折出售。

答案： 8.八