《2025年期末直通车八年级数学上册人教版》

22. (6 分)学校组织学生进行一次徒步旅行。校门口到$A$,$B$,$C$三个景点的距离分别为$3.15\ km$,$3.36\ km$,$4.2\ km$。学生$13:00$从校门口出发,以平均每小时$4.2\ km$的速度前往景点,在景点游玩时间为$t\ h$,再以平均每小时$x(x \leqslant 4.2)km$的速度返回。
(1)若学校组织学生前往景点$C$游玩,且恰好在$17:00$返回校门口,求$t$的最大值。
(2)若$t = 2$,$x = 3$,学生在$17:00$前返回校门口,则学校可能组织学生去$A$,$B$,$C$中的哪几个景点?

答案： 22.解：
(1)4.2÷4.2=1(h)，4 - t - 1≥1，所以t≤2，所以t的最大值为2。
(2)设景点与校门口的距离为ykm。根据题意，得$\frac{y}{4.2}+\frac{y}{3}\leq2$，解得y≤3.5。所以学校可能组织学生去景点A或景点B。

23. (8 分)已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(-2,3)$和点$B(2,m)$。
(1)用含$k$的代数式表示$m$。(3 分)
(2)若$m ＞ 3$,求$k$的取值范围。(2 分)
(3)已知$m = 0$,$C$为$x$轴上一点,当$\triangle ABC$为直角三角形时,求点$C$的坐标。(3 分)

答案： 23.解：
(1)将(-2,3)代入y=kx+b，得3=-2k+b，所以b=2k+3，所以m=2k+b=2k+2k+3=4k+3。
(2)由题意，得m=4k+3＞3，所以k＞0。
(3)当m=0时，B(2,0)，设点C的坐标为(a,0)。 ①当∠ACB=90°时，C(-2,0)；②当∠BAC=90°，(2 - a)²=3²+(2 + a)²+3²+4²，解得a=$-\frac{17}{4}$，所以点C的坐标为$(-\frac{17}{4},0)$。综上，点C的坐标为(-2,0)或$(-\frac{17}{4},0)$。