《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 请分别画出三棱柱、三棱锥以及圆锥的平面直观图.

答案：

例2 如图5.3.1,下列形状的纸片可以折叠成空间几何体的是①③(填序号).

答案： 解：①③

1. 将一个几何体的侧面展开后如图所示,则这个几何体底面的形状是(A)
A.三角形
B.正方形
C.长方形
D.圆

答案： 解：由图可知，该几何体的侧面展开图是一个由三个全等的长方形组成的大长方形。
侧面展开图由几个长方形组成，说明几何体底面是几边形。此图有三个长方形，故底面为三角形。
答案：A

2. 下列图形中,是圆锥平面展开图的是 (A)

答案： 【解析】：
本题可根据圆锥的平面展开图的特征来判断各选项。
圆锥的平面展开图由一个扇形和一个圆形组成，其中扇形是圆锥的侧面展开图，圆形是圆锥的底面展开图。
接下来对各选项进行分析：
选项A：该选项图形由一个扇形和一个圆形组成，符合圆锥平面展开图的特征。
选项B：该选项图形由多个长方形组成，这是棱柱的平面展开图的特征，不符合圆锥平面展开图的特征。
选项C：该选项图形由一个三角形和多个长方形组成，这是棱锥的平面展开图的特征，不符合圆锥平面展开图的特征。
选项D：该选项图形由两个圆形和一个长方形组成，这是圆柱的平面展开图的特征，不符合圆锥平面展开图的特征。
【答案】：A

3. 如图,该形状的纸片可以折成的空间几何体是三棱柱.

答案： 【解析】：
本题考查通过观察平面图形来推断其折叠后形成的空间几何体形状，涉及到空间想象和图形转化的能力。
观察给定的平面图形，它由多个三角形和矩形组成。
当把这个平面图形进行折叠时，各个面会围绕边进行折叠形成立体结构。
可以发现，折叠后底面是矩形，而周围由三角形构成侧面，符合三棱柱展开图的特征。
所以，该形状的纸片可以折成的空间几何体是三棱柱。
【答案】：三棱柱

4. 如图,一个正方形的表面分别写着连续的6个正整数,且每两个相对面上的数的和都相等,则这6个整数的和为45.

答案： 【解析】：
本题可先设出这六个连续正整数中最小的数为$n$，再根据相对面上的数的和都相等列出方程，进而求出$n$的值，最后求出这$6$个整数的和。
设这六个连续正整数中最小的数为$n$，那么这六个连续正整数依次为$n$，$n + 1$，$n + 2$，$n + 3$，$n + 4$，$n + 5$。
因为正方体每两个相对面上的数的和都相等，由图可知$5$与$n + 3$相对，$8$与$n$相对，$9$与$n + 2$相对，所以可列出方程$n+(n + 3)=8 + 5$。
接下来求解上述方程：
$n+(n + 3)=8 + 5$
$n+n + 3=13$
$2n+3=13$
$2n=13 - 3$
$2n=10$
$n=5$
得到$n = 5$后，可求出这六个连续正整数分别为$5$，$6$，$7$，$8$，$9$，$10$，它们的和为$5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45$。
【答案】：$45$