《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

3. 化简：
(1)$(5a^2 - 3b^2) + (a^2 - b^2) - (5a^2 - 2b^2)$；
(2)$2xy + 3(x^2y - 2) - 2(2x^2y - xy + 1)$.

答案：
(1)解：原式$=5a^2 - 3b^2 + a^2 - b^2 - 5a^2 + 2b^2$
$=(5a^2 + a^2 - 5a^2) + (-3b^2 - b^2 + 2b^2)$
$=a^2 - 2b^2$
(2)解：原式$=2xy + 3x^2y - 6 - 4x^2y + 2xy - 2$
$=(3x^2y - 4x^2y) + (2xy + 2xy) + (-6 - 2)$
$=-x^2y + 4xy - 8$

4. 先化简,再求值：$(8ab - 3a^2) - 4ab - 2(3ab - 2a^2)$,其中$a = 3$,$b = -\frac{1}{2}$.

答案： 解：原式$=8ab - 3a^2 - 4ab - 6ab + 4a^2$
$=(8ab - 4ab - 6ab) + (-3a^2 + 4a^2)$
$=-2ab + a^2$
当$a = 3$，$b = -\frac{1}{2}$时，
原式$=-2×3×(-\frac{1}{2}) + 3^2$
$=3 + 9$
$=12$

5. 已知$M = 3x^2 - 2x + 1$,$N = 4x^2 - 2x + 3$,则$M与N$的大小关系为(A)
A.$M ＜ N$
B.$M ＞ N$
C.$M = N$
D.无法确定

答案： 解：$N - M = (4x^2 - 2x + 3) - (3x^2 - 2x + 1)$
$= 4x^2 - 2x + 3 - 3x^2 + 2x - 1$
$= x^2 + 2$
因为$x^2 \geq 0$，所以$x^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，即$N - M ＞ 0$，所以$M ＜ N$。
A

6. 如图,将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形$ABCD$中,则图中的两个阴影部分的周长之和等于(A)
A.$2a + 2b$
B.$4b - 2c$
C.$4a - 2c$
D.$4a + 2c$

答案： A

7. 已知$3x^2y^{|n|} + (n - 1)xy - 5是关于x$,$y$的三次三项式,则$n = $$-1$.

答案： 【解析】：
本题主要考察多项式的次数和项数的概念。
多项式的次数是指多项式中单项式的最高次数，而多项式的项数是指多项式中单项式的个数。
根据题意，多项式$3x^2y^{|n|} + (n - 1)xy - 5$是关于$x, y$的三次三项式。
首先，考虑多项式的次数。
多项式中的第一项$3x^2y^{|n|}$的次数是$2 + |n|$，第二项$(n - 1)xy$的次数是$1+1=2$，第三项$-5$的次数是$0$。
由于这是一个三次多项式，所以最高次数项的次数应为$3$。
因此，有$2 + |n| = 3$。
解这个方程，得到$|n| = 1$，即$n = \pm 1$。
其次，考虑多项式的项数。
由于这是一个三项式，所以它的项数应为$3$。
观察多项式，发现当$n=1$时，第二项$(n - 1)xy$会变为$0$，这样多项式就变成了二项式，与题意不符。
因此，$n$不能等于$1$，只能等于$-1$。
所以，$n = -1$。
【答案】：
$-1$

8. 如图,$a$,$b$是有理数,化简：$|a + 1| - |b - 1| + |a + b| - |a - b|$.

答案： 【解析】：本题考查的知识点是数轴上点的位置关系以及绝对值的性质。
根据数轴可知$-1＜a＜0＜1＜b$，且$|a|＜1＜|b|$，
从而可以判断出$a + 1＞0$，$b - 1＞0$，$a + b＞0$，$a - b＜0$。
再根据绝对值的性质：当$x＞0$时，$|x| = x$；当$x＜0$时，$|x|=-x$，对原式进行化简。
【答案】：解：
由数轴可知$-1＜a＜0＜1＜b$，且$|a|＜1＜|b|$，
所以$a + 1＞0$，$b - 1＞0$，$a + b＞0$，$a - b＜0$。
则$|a + 1| - |b - 1| + |a + b| - |a - b|$
$=(a + 1)-(b - 1)+(a + b)-[-(a - b)]$
$=a + 1 - b + 1 + a + b + a - b$
$=3a - b + 2$

9. 已知多项式$(2x^2 + ax + ty^3 - 1) - (2bx^2 - 3x + 5my + 2)的值与字母x$的取值无关.
(1)求$a$,$b$的值；
(2)当$y = 1$时,代数式的值为3,求当$y = -1$时,代数式的值.

答案： 【解析】：
(1) 首先将多项式$(2x^2 + ax + ty^3 - 1) - (2bx^2 - 3x + 5my + 2)$合并同类项，得到：
$(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x + ty^3 - 5my - 3$
由于多项式的值与$x$的取值无关，所以$x$的系数必须为0，即：
$2 - 2b = 0$
$a + 3 = 0$
解这两个方程，得到：
$b = 1$
$a = -3$
(2) 当$y = 1$时，代数式的值为3，代入$y = 1$，$b = 1$，$a = -3$，得到：
$t - 5m - 3 = 3$
解这个方程，得到：
$t - 5m = 6$
当$y = -1$时，代入$y = -1$，$b = 1$，$a = -3$，以及$t - 5m = 6$，得到代数式的值为：
$-t + 5m - 3 = - (t - 5m) - 3 = -6 - 3 = -9$
【答案】：
(1) $a = -3$，$b = 1$
(2) 当$y = -1$时，代数式的值为$-9$