《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 下列说法正确的是 (C)
A.相等的角是对顶角
B.成对顶角的两个角不可能是直角
C.三条直线相交于同一点,共可构成6对对顶角
D.若$\angle 1= 25^\circ$,$\angle 2= 25^\circ$,则$\angle 1与\angle 2$是对顶角

答案： 【解析】：
本题考查对顶角的概念和性质。
对顶角是由两条相交直线所形成的相对两角。
A选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角一定相等，但相等的角可以由其他条件形成，如平行线的交替内角等，所以A选项错误。
B选项：成对顶角的两个角可以是直角，当两条直线垂直相交时，它们所形成的对顶角就是直角，所以B选项错误。
C选项：三条直线相交于同一点，可以看作是三个独立的两直线相交情况。每两条直线相交都会形成2对对顶角，所以三条直线相交于同一点会形成$3 × 2 = 6$对对顶角，C选项正确。
D选项：若$\angle 1= 25^\circ$，$\angle 2= 25^\circ$，这只能说明两个角相等，但不能说明它们是对顶角。因为对顶角除了角度相等外，还必须满足由两条相交直线所形成的相对两角的条件，所以D选项错误。
【答案】：
C

例2 如图6.3.1,直线AB,CD相交于点O,$\angle AOE= 90^\circ$.
(1)直接写出$\angle AOC$的对顶角：______$\angle BOD$；
(2)若$\angle COE= 30^\circ$,求$\angle BOD$的度数.
解：因为$\angle AOE=90^\circ$，$\angle COE=30^\circ$，
所以$\angle AOC=\angle AOE - \angle COE=90^\circ - 30^\circ=60^\circ$。
因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，
所以$\angle BOD=\angle AOC=60^\circ$。

答案：
(1)$\angle BOD$
(2)解：因为$\angle AOE=90^\circ$，$\angle COE=30^\circ$，
所以$\angle AOC=\angle AOE - \angle COE=90^\circ - 30^\circ=60^\circ$。
因为$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，
所以$\angle BOD=\angle AOC=60^\circ$。

1. 下列图形中,$\angle 1与\angle 2$是对顶角的是 (C)

答案： C

2. 在说明“两直线相交,对顶角相等”时的依据是 (B)
A.同角的余角相等
B.同角的补角相等
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等

答案： 【解析】：
本题考察的是对顶角相等的性质及其依据。在几何学中，当两条直线相交时，它们会形成四个角，其中相对的两个角是对顶角。根据对顶角的性质，我们知道对顶角是相等的。这个性质可以通过角的补角关系来证明。具体来说，如果两个角是对顶角，那么它们与相邻的两个角（这两个角是邻补角）的和都等于$180^\circ$。由于这两个相邻角是相等的（因为它们都是与同一条直线形成的补角），所以对顶角也必然相等。但题目要求的是直接依据，对顶角相等这一性质的直接依据是同角的补角相等。
【答案】：
B

3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$\angle AOC$,若$\angle BOD= 60^\circ$,则$\angle COE= $30°.

答案： 解：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC÷2=60°÷2=30°．
故答案为：30．