《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

6. 如图,已知A,B,C三点,请在图中画直线AB、射线CB,连接AC,回答下列问题：
(1)图中共有______条射线；
(2)点C在直线AB______(填“上”或“外”)；
(3)从点C到点B的最短路径是______,依据是______.

答案：
解：
(1) 6
(2) 外
(3) 线段CB；两点之间，线段最短

7. 已知线段AB,若在线段AB上有1个异于点A,B的点C,则图中共有多少条线段？若在线段AB上有2个异于点A,B的点C,D,则图中共有多少条线段？……若在线段AB上有n个异于点A,B的点,则图中共有多少条线段？

答案： 【解析】：
本题主要考查线段计数的知识点。
对于线段计数问题，可以使用组合的方法来解决。
当线段AB上有1个点C时，
可以组成的线段有：$AC$，$CB$，$AB$，共3条线段，也可以表示为$\frac{(1+1)(1+2)}{2} = 3$（条），即$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$当$n=1$时的值。
当线段AB上有2个点C，D时，
可以组成的线段有：$AC$，$AD$，$DB$，$AB$，$CD$以及通过这些点与B点组成的线段，共6条线段，也可以表示为$\frac{(2+1)(2+2)}{2} = 6$（条），即$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$当$n=2$时的值。
通过观察，可以发现一个规律：当线段AB上有$n$个点时，可以组成的线段数量是$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
这是因为，从$n+2$个点（包括A和B）中任取两个点都可以组成一条线段，所以线段的总数就是从$n+2$个点中取两个点的组合数，即$C_{n+2}^{2} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
【答案】：
若在线段AB上有1个异于点A，B的点C，则图中共有3条线段；
若在线段AB上有2个异于点A，B的点C，D，则图中共有6条线段；
若在线段AB上有$n$个异于点A，B的点，则图中共有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$条线段。