《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

1. 时间一去不复返！转眼间,我们已经在小学阶段学习了大约2 000 (C)
A.年
B.月
C.日
D.时

答案： 解：小学阶段大约6年，1年≈365日，6年≈2190日，接近2000。
A. 2000年远超小学阶段，错误；
B. 2000月≈166年，错误；
C. 符合实际，正确；
D. 2000时≈83日，过短，错误。
答案：C

2. 如图是某街道的局部图.小明从A处走向B处(街道宽度忽略),下列描述错误的是 (D)
A.向西走150 m,再向南走80 m
B.向西走150 m,再向左走80 m
C.向南走80 m,再向西走150 m
D.向南走80 m,再向左走150 m

答案： 解：根据图示方向（上北下南左西右东）及距离：
A选项：向西走150m，再向南走80m，可从A到B，正确；
B选项：向西走150m，此时向左（南）走80m，可从A到B，正确；
C选项：向南走80m，再向西走150m，可从A到B，正确；
D选项：向南走80m，此时向左（东）走150m，无法从A到B，错误。
答案：D

3. 在比例尺为1∶100 000的地图上,测得甲、乙两地相距21 cm,则甲、乙两地的实际距离是21km.

答案： 【解析】：
本题主要考察比例尺的应用以及单位换算。
首先，我们需要明确比例尺的定义，即地图上的距离与实际距离的比值。
在本题中，比例尺为1∶100 000，意味着地图上1cm代表实际的100 000cm。
接下来，我们根据题目中给出的地图上的距离（21cm）和比例尺，可以计算出甲、乙两地的实际距离（单位：cm）。
然后，我们需要将实际距离的单位从cm换算为km。
我们知道1km=100000cm，所以可以通过除以100000来进行单位换算。
【答案】：
解：设甲、乙两地的实际距离为$x$ cm。
根据比例尺的定义，我们有：
$\frac{21}{x} = \frac{1}{100000}$，
解这个方程，我们得到：
$x = 21 × 100000 = 2100000 cm$，
将$x$的单位从cm换算为km，我们得到：
$x = \frac{2100000}{100000} = 21 km$，
所以，甲、乙两地的实际距离是21 km。
故答案为：21。

4. 如果有2025名学生排成一列,按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2025名学生所报的数是______1。

答案： 解：观察报数规律“1,2,3,4,5,4,3,2”，周期为8。
2025÷8=253……1，其中余数为1。
故第2025名学生所报的数是周期中第1个数，即1。
答案：1

5. 如图所示的几何体由若干小立方体搭成,现给其表面都涂上红色(不含底面),则涂上红色的面共有多少个?

答案： 解：从正面看有4个面，从背面看有4个面，从左面看有4个面，从右面看有4个面，从上面看有5个面。
4×4+5=21
答：涂上红色的面共有21个。

6. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：

(1)在横线上写出相应的等式：
$①1= 1^2;②1+3= 2^2;③1+3+5= 3^2;④$$1+3+5+7 = 4^2$;$⑤1+3+5+7+9= 5^2;…$
(2)请写出第n个等式：$1+3+5+...+(2n-1) = n^2$；
(3)利用(2)中的等式计算:41+43+45+…+199.
9600

答案： 【解析】：
(1) 由题可知规律为从1开始的连续奇数相加等于项数的平方。
观察给出的等式，我们可以看到每个等式的左边是从1开始的连续奇数相加，右边是项数的平方。
等式$①$：$1 = 1^2$，左边是1个奇数，右边是$1$的平方；
等式$②$：$1+3 = 2^2$，左边是2个连续奇数相加，右边是$2$的平方；
等式$③$：$1+3+5 = 3^2$，左边是3个连续奇数相加，右边是$3$的平方；
根据这个规律，我们可以推断出第四个等式的左边应该是4个连续奇数相加，即$1+3+5+7$，右边应该是$4$的平方，即$4^2$。
所以，第四个等式为：$1+3+5+7 = 4^2$。
(2) 对于第$n$个等式，左边应该是从1开始的$n$个连续奇数相加，即$1+3+5+...+(2n-1)$，右边应该是$n$的平方，即$n^2$。
所以，第$n$个等式为：$1+3+5+...+(2n-1) = n^2$。
(3) 利用
(2)中的等式，我们可以将$41+43+45+…+199$转化为两个连续奇数和的差。
首先，找到41和199分别是第几个奇数。
由于奇数可以表示为$2n-1$的形式，所以$41=2× 21-1$，即41是第21个奇数；
同理，$199=2× 100-1$，即199是第100个奇数。
然后，利用等式$1+3+5+...+(2n-1) = n^2$，我们可以得到：
$41+43+45+…+199$
$= (1+3+5+...+199) - (1+3+5+...+39)$
$= 100^2 - 20^2$
$= 10000 - 400$
$= 9600$
【答案】：
(1) $1+3+5+7 = 4^2$；
(2) $1+3+5+...+(2n-1) = n^2$；
(3) $9600$。

7. 在如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处,两枚跳棋跳动规则:红跳棋按顺时针方向每秒跳1个单位长度,黑跳棋按逆时针方向每秒跳3个单位长度.现两枚跳棋同时跳动.
(1)经过几秒,两枚跳棋首次在点D处相遇?
(2)经过2 025 s后,两枚跳棋之间的距离是多少?

答案：
(1)解：正六边形边长为1，周长为6。红跳棋顺时针每秒1单位，黑跳棋逆时针每秒3单位。设t秒首次在D相遇。
红跳棋到D：顺时针从A到D距离为3，之后每6循环，位置表示为$3 + 6k$（k为非负整数），时间$t = 3 + 6k$。
黑跳棋到D：逆时针从A到D距离为3（A→F→E→D），之后每6循环，位置表示为$3 + 6m$（m为非负整数），时间$t=\frac{3 + 6m}{3}=1 + 2m$。
令$3 + 6k=1 + 2m$，k=0时，m=1，t=3。
答：经过3秒首次在D处相遇。
(2)解：2025秒后，红跳棋位置：$2025÷6=337\cdots\cdots3$，在D。
黑跳棋位置：$3×2025=6075$，$6075÷6=1012\cdots\cdots3$，在D。
距离为0。
答：距离是0。