《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

4. 根据如图所示的数值转换器,当x,y满足$(x-4)^2+|y+\frac{1}{2}|= 0$时,输出的结果为______.

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答案： 解：因为$(x - 4)^2 + |y + \frac{1}{2}| = 0$，所以$x - 4 = 0$，$y + \frac{1}{2} = 0$，解得$x = 4$，$y = -\frac{1}{2}$。
输入$x = 4$，计算$4×(-\frac{1}{2})=-2$。比较$-2$与$y = -\frac{1}{2}$，$-2 ＜ -\frac{1}{2}$，所以返回重新输入$x = -2$。
计算$-2×(-\frac{1}{2})=1$。比较$1$与$y = -\frac{1}{2}$，$1 ＞ -\frac{1}{2}$，输出结果为$1$。
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5. 计算：
(1) $(-4)^2-5^2×(-\frac{2}{5})$；
(2) $(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14})÷(-\frac{5}{42})$；
(3) $|-5\frac{1}{2}|×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{3}{11}÷(1-\frac{1}{4})$；
(4) $-54÷3^2×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})-1$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括乘方、乘法、除法、加减法和绝对值的计算。
(1) 首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减运算。
(2) 首先计算括号内的加减运算，然后将除法转化为乘法，进行乘法运算。
(3) 首先计算绝对值，然后进行括号内的加减运算，接着进行乘除运算。
(4) 首先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
【答案】：
(1)
解：
$(-4)^2 - 5^2 × (-\frac{2}{5})$
$= 16 - 25 × (-\frac{2}{5})$
$= 16 + 10$
$= 26$
(2)
解：
$(\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} - \frac{3}{14}) ÷ (-\frac{5}{42})$
$= (\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} - \frac{3}{14}) × (-\frac{42}{5})$
$= \frac{1}{6} × (-\frac{42}{5}) - \frac{2}{7} × (-\frac{42}{5}) + \frac{2}{3} × (-\frac{42}{5}) - \frac{3}{14} × (-\frac{42}{5})$
$= -\frac{7}{5} + \frac{12}{5} - \frac{28}{5} + \frac{9}{5}$
$= -\frac{14}{5}$
$= -2.8$
或者写作分数形式 $-\frac{14}{5}$。
(3)
解：
$|-5\frac{1}{2}| × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × \frac{3}{11} ÷ (1 - \frac{1}{4})$
$= 5\frac{1}{2} × (-\frac{1}{6}) × \frac{3}{11} ÷ \frac{3}{4}$
$= \frac{11}{2} × (-\frac{1}{6}) × \frac{3}{11} × \frac{4}{3}$
$= -\frac{1}{3}$
(4)
解：
$-54 ÷ 3^2 × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) - 1$
$= -54 ÷ 9 × (-\frac{1}{6}) - 1$
$= -6 × (-\frac{1}{6}) - 1$
$= 1 - 1$
$= 0$

6. 计算：
(1) $-15÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×6$；
(2) $(\frac{1}{50}-1)×(\frac{1}{49}-1)×…×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{2}-1)$.

答案： 【解析】：
题目考查有理数的混合运算，需要先算出括号内的结果，再进行乘除运算。
对于第一个表达式，我们需要先计算括号内的分数差，再进行除法和乘法。
对于第二个表达式，我们注意到每个括号内的形式都是$\frac{1}{n}-1$，这可以简化为$\frac{1-n}{n}$，然后连续进行乘法运算。
【答案】：
(1)
解：
原式
$= -15 ÷ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) × 6$
$= -15 ÷ \left( \frac{2-3}{6} \right) × 6$
$= -15 ÷ \left( -\frac{1}{6} \right) × 6$
$= -15 × (-6) × 6$
$= 90 × 6$
$= 540$
(2)
解：
原式
$= \left( \frac{1}{50} - 1 \right) × \left( \frac{1}{49} - 1 \right) × \ldots × \left( \frac{1}{3} - 1 \right) × \left( \frac{1}{2} - 1 \right)$
$= \left( \frac{1-50}{50} \right) × \left( \frac{1-49}{49} \right) × \ldots × \left( \frac{1-3}{3} \right) × \left( \frac{1-2}{2} \right)$
$= \left( -\frac{49}{50} \right) × \left( -\frac{48}{49} \right) × \ldots × \left( -\frac{2}{3} \right) × \left( -\frac{1}{2} \right)$
$= \left( -\frac{1}{50} \right) × 49! × (-1)^{49}$ （这里49!表示49的阶乘，但由于有49个负数相乘，所以结果为正）
$= -\frac{1}{50}$ （因为49个负数相乘结果为正，再乘以$-\frac{1}{50}$）
但由于是连续乘法，且每个因子都是负数，负负得正，最终只剩下一个负号，所以结果为：
$= -\frac{1}{50}$（或者可以理解为，第一个数分子是49，与第二个数的分母49相约，以此类推，最后只剩下第一个数的分母50和最后一个数的分子1，且因为负数的个数是奇数，所以结果为负）

7. 规定符号“⊗”的意义是$a⊗b= \begin{cases} a^2 - b(a\geq b), \\ b^2 + a(a ＜ b) \end{cases} $,比如$3⊗1= 3^2 - 1= 8$,$2⊗3= 3^2 + 2= 11$,请解决下列问题：
(1) 求$(-6)⊗(-5)+4⊗(-1)$的值；
(2) 若$(-3)⊗x= 13$,求x的值.

答案：
(1) 解：因为$-6＜-5$，所以$(-6)⊗(-5)=(-5)^2+(-6)=25-6=19$。
因为$4＞-1$，所以$4⊗(-1)=4^2-(-1)=16+1=17$。
则$(-6)⊗(-5)+4⊗(-1)=19+17=36$。
(2) 解：当$x\leq-3$时，$(-3)⊗x=(-3)^2-x=9-x$，由$9-x=13$，得$x=-4$，符合$x\leq-3$。
当$x＞-3$时，$(-3)⊗x=x^2+(-3)=x^2-3$，由$x^2-3=13$，得$x^2=16$，$x=4$或$x=-4$，又$x＞-3$，所以$x=4$。
综上，$x=-4$或$x=4$。