《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

2. 下列结论不正确的是 (D)
A.若$a＞0,b＞0$,则$a+b＞0$
B.若$a＜0,b＜0$,则$a+b＜0$
C.若$a＞0,b＜0$,且$|a|＞|b|$,则$a+b＞0$
D.若$a＜0,b＞0$,且$|a|＞|b|$,则$a+b＞0$

答案： 解：A. 若$a＞0,b＞0$，根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，则$a+b＞0$，结论正确。
B. 若$a＜0,b＜0$，同号两数相加，取相同的符号，则$a+b＜0$，结论正确。
C. 若$a＞0,b＜0$，且$|a|＞|b|$，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，$a$的绝对值大且为正，则$a+b＞0$，结论正确。
D. 若$a＜0,b＞0$，且$|a|＞|b|$，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，$a$的绝对值大且为负，则$a+b＜0$，结论不正确。
答案：D

3. 计算：$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})=$$-\frac{1}{6}$；$\frac{3}{5}的相反数与-\frac{2}{5}$的绝对值的和是$-\frac{1}{5}$；比$-3\frac{1}{2}大且比2\frac{1}{3}$小的所有整数的和为$-3$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的加法、减法、相反数、绝对值以及整数范围的确定。
对于第一个表达式 $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$，需要找到两个分数的公共分母，然后进行加法运算。
对于第二个表达式，需要先找到 $\frac{3}{5}$ 的相反数和 $-\frac{2}{5}$ 的绝对值，然后求和。
对于第三个表达式，需要确定比 $-3\frac{1}{2}$ 大且比 $2\frac{1}{3}$ 小的所有整数，并求和。
【答案】：
解：
对于 $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$，
首先找到公共分母6，然后进行加法：
$\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$
对于 $\frac{3}{5}$ 的相反数与 $-\frac{2}{5}$ 的绝对值的和，
$\frac{3}{5}$ 的相反数是 $-\frac{3}{5}$，
$-\frac{2}{5}$ 的绝对值是 $\frac{2}{5}$，
所以它们的和是：
$-\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{1}{5}$
对于比 $-3\frac{1}{2}$ 大且比 $2\frac{1}{3}$ 小的所有整数的和，
首先确定这些整数是 $-3, -2, -1, 0, 1, 2$，
然后求和：
$-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -3$
故答案为：$-\frac{1}{6}$；$-\frac{1}{5}$；$-3$。

4. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可用不同颜色的算筹(小棍形状的计数工具)区分正、负数.如图,根据这种表示方法,若用白、黑算筹分别表示正、负数,则图①表示的是$+1和-2$,图②表示的两数之和是______.

-2

答案： 解：由图①知，白色算筹1根表示+1，黑色算筹1根表示-1。
图②中，白色算筹有3根，表示+3；黑色算筹有5根，表示-5。
两数之和为：(+3) + (-5) = -2。
-2

5. 计算：
(1) $(+8)+(+15)$；
(2) $(-20)+15$；
(3) $25+(-16)$；
(4) $2.7+(-3.8)$；
(5) $\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})$；
(6) $(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$.

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的加法运算，包括正数与正数、负数与正数、正数与负数、小数、分数之间的加法。
(1) 对于两个正数相加，直接相加即可。
(2) 负数与正数相加，相当于正数减去该负数的绝对值。
(3) 正数与负数相加，相当于两数绝对值之差，并带上绝对值较大的数的符号。
(4) 小数之间的加法，注意小数点对齐后相加。
(5) 分数之间的加法，需要先找公分母，再进行相加。
(6) 两个负数相加，取两数绝对值相加，并赋予负号。
【答案】：
(1) 解：$(+8)+(+15) = 23$
(2) 解：$(-20)+15 = -5$
(3) 解：$25+(-16) = 9$
(4) 解：$2.7+(-3.8) = -1.1$
(5) 解：为了相加，先找公分母，即6。
$\frac{2}{3} × \frac{2}{2} = \frac{4}{6}$
$-\frac{1}{2} × \frac{3}{3} = -\frac{3}{6}$
所以，$\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2}) = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$
(6) 解：为了相加，先找公分母，即12。
$-\frac{1}{4} × \frac{3}{3} = -\frac{3}{12}$
$-\frac{1}{3} × \frac{4}{4} = -\frac{4}{12}$
所以，$(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{7}{12}$

6. 我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8,那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
(1) 有下列各数对：①5和3；②$-5$和13；③$-54$和46.其中,互为“吉祥数”的数对有①②.(填序号)
(2) 若一个有理数的“吉祥数”是$-3$,求这个有理数.11
(3) 在数轴上,点A到原点O的距离是8,请直接写出点A表示的数的“吉祥数”.0或16

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加法运算以及新定义“吉祥数”的理解和应用。
(1) 根据“吉祥数”的定义，需要判断各数对的和是否为8。
对于①5和3，有 $5 + 3 = 8$，满足条件，所以互为“吉祥数”。
对于②$-5$和13，有 $-5 + 13 = 8$，满足条件，所以互为“吉祥数”。
对于③$-54$和46，有 $-54 + 46 = -8$，不满足条件，所以不是互为“吉祥数”。
(2) 若一个有理数的“吉祥数”是$-3$，设这个有理数为$x$，则有 $x + (-3) = 8$，解这个方程即可求出$x$。
(3) 点A到原点O的距离是8，所以点A表示的数可以是8或-8。根据“吉祥数”的定义，需要找到与8或-8相加等于8的数。
【答案】：
(1) 互为“吉祥数”的数对有①②。
(2) 设这个有理数为$x$，则有 $x + (-3) = 8$，解得 $x = 11$。所以这个有理数是11。
(3) 点A表示的数可以是8或-8。
当点A表示的数是8时，其“吉祥数”为 $8 - 8 = 0$。
当点A表示的数是-8时，其“吉祥数”为 $8 - (-8) = 16$。
所以点A表示的数的“吉祥数”可以是0或16。