《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 一个三角形的三条边的边长之比为2:4:5,最长的边比最短的边长6,求这个三角形的周长.

答案： 解：设这个三角形的三条边的边长分别为2x，4x，5x。
由题意，得5x - 2x = 6。
解得x = 2。
则2x = 4，4x = 8，5x = 10。
三角形的周长为4 + 8 + 10 = 22。
答：这个三角形的周长为22。

例2 将如图①所示的正方形纸片进行如下操作(图4.3.1).
第1步:分别连接对边中点(图②),得到5个正方形;第2步:将图②左上角正方形按上述方法再分割(图③),得到9个正方形;第3步:照上述方式继续操作,可以得到13个正方形.如此继续操作下去,若要得到2025个正方形,需要操作多少步?

答案： 【解析】：本题考查了图形规律的问题，需要找出每一步操作后正方形数量的变化规律，再根据规律列出一元一次方程求解。
步骤一：分析每一步操作后正方形数量的变化规律
第$1$步操作后，得到$5$个正方形，可表示为$4×1 + 1 = 5$。
第$2$步操作后，得到$9$个正方形，可表示为$4×2 + 1 = 9$。
第$3$步操作后，得到$13$个正方形，可表示为$4×3 + 1 = 13$。
通过以上分析，可以总结出规律：第$n$步操作后，正方形的个数为$4n + 1$。
步骤二：根据规律列方程并求解
设需要操作$x$步才能得到$2025$个正方形，根据上述规律可列出方程$4x + 1 = 2025$。
接下来求解这个方程：
移项：将方程$4x + 1 = 2025$两边同时减去$1$，得到$4x = 2025 - 1$，即$4x = 2024$。
求解$x$：将方程$4x = 2024$两边同时除以$4$，得到$x = 2024÷4 = 506$。
【答案】：需要操作$506$步。

1. 直角三角形的两个锐角的度数之比为2:7,则这两个锐角的大小分别是20°，70°.

答案： 解：设这两个锐角的度数分别为2x和7x。
因为直角三角形的两个锐角互余，所以2x + 7x = 90°。
解得9x = 90°，x = 10°。
则2x = 20°，7x = 70°。
这两个锐角的大小分别是20°，70°。

2. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒.按此规律,图案③需22根火柴棒,图案⑦需50根火柴棒,若图案ⓝ需2024根火柴棒,则n=289.

答案： 【解析】：本题考查了图形规律的一元一次方程应用。
观察图案可知，
图案①需8根火柴棒；
图案②需$8+7=15$根火柴棒；
图案③需$8+7× 2=22$根火柴棒；
可以发现每个图案比前一个图案多7根火柴棒。
所以第$n$个图案需要$8+7(n-1)=7n+1$根火柴棒。
当$n=7$时，$7n+1=7× 7+1=50$，
所以图案⑦需50根火柴棒。
若图案$n$需2024根火柴棒，
则$7n+1=2024$，
$7n=2023$，
$n=289$。
【答案】：22；50；289。