《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

6. 如图,数轴上的点A,B表示的数分别是-2,3,试解决下列问题：
(1)标出原点O的位置,并标出表示1的点C；
(2)若点D与点B的距离是4,则点D表示的数是-1或7；
(3)将数轴沿过点C的直线对折,点A,B分别与表示数4，-1的点重合.

答案： 【解析】：
(1)本题目考查数轴的基本概念和画法，根据数轴的定义，原点O表示的数是0，点C表示的数是1，在数轴上标出即可。
(2)本题目考查数轴上两点间的距离，根据数轴上点的移动规律，向左移动数值减小，向右移动数值增大，点D与点B的距离是4，则点D可能在点B的左侧或右侧，分别计算即可。
(3)本题目考查数轴上点的对称性，根据对称点的性质，对称点的中点在对称轴上，且对称点到对称轴的距离相等，设点A，B分别与表示数x，y的点重合，则点C是线段AB和线段Dy的中点，根据中点坐标公式即可求解。
【答案】：
解：
(1)根据数轴的定义，原点O表示的数是0，点C表示的数是1，在数轴上标出如下：
图略
(2)
∵点D与点B的距离是4，
当点D在点B的左侧时，点D表示的数是$3 - 4 = -1$；
当点D在点B的右侧时，点D表示的数是$3 + 4 = 7$；
∴点D表示的数是$-1$或$7$。
故答案为$-1$或$7$。
(3)设点A，B分别与表示数x，y的点重合，
∵将数轴沿过点C的直线对折，点C表示的数是1，
∴点C是线段AB和线段Dy的中点，
根据中点坐标公式，有：
$\frac{-2 + x}{2} = 1$，$\frac{3 + y}{2} = 1$，
解得$x = 4$，$y = -1$，
∴点A，B分别与表示数$4$，$-1$的点重合。
故答案为$4$，$-1$。

7. 数轴是一个非常重要的数学工具,通过它把数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.请利用数轴解决下列问题：
(1)数轴上表示1.5和3的两点之间的距离是1.5；数轴上表示3和-2的两点之间的距离是5.
(2)若数轴上点A表示的数为3,点B与点A的距离为5,则点B表示的数为8或-2.

答案：
(1)解：数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值。
1.5和3的两点之间的距离是|3 - 1.5| = 1.5；
3和-2的两点之间的距离是|3 - (-2)| = |3 + 2| = 5。
故答案依次为1.5；5。
(2)解：设点B表示的数为x。
因为点B与点A（表示的数为3）的距离为5，所以|x - 3| = 5。
当x - 3 = 5时，x = 8；
当x - 3 = -5时，x = -2。
故点B表示的数为8或-2。

8. 如图,数轴上有A,B,C三点.

(1)点A,B,C表示的数分别是______,______,______.
(2)点D表示的数为-2.5,点E表示的数为3.5,在数轴上标出点D,E.
(3)怎样移动A,B,C三点中的两点,才能使三个点表示的数相同？请至少写出两种移动的方法.

答案：

(1)-4；-1；2
(2)如图所示

(3)方法一：将点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度，此时三个点都表示-1。
方法二：将点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度，此时三个点都表示-4。
方法三：将点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度，此时三个点都表示2。（写出其中两种即可）

9. 如图,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆的周长为3个单位长度,且在圆周的三等分点处分别标上数字0,1,2).先让原点与圆周上数字0对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上数字1,2,0,1,…所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.
(1)若圆周上的数字a与数轴上的5对应,则a＝2；
(2)若数轴绕圆周99圈后,数轴上的一个整数所对应的点刚好落在圆周上数字1所对应的点的位置,求这个整数.298

答案：
(1) 解：由题意可知，数轴上的整数与圆周上数字的对应关系为：整数除以3的余数为0对应0，余数为1对应1，余数为2对应2。5÷3=1……2，所以a=2。
(2) 解：绕圆周1圈对应数轴上3个单位长度，绕99圈后，对应的数轴长度为99×3=297。此时落在圆周上数字1对应的点，即该整数为297+1=298。
答：
(1) 2；
(2) 298。