《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 检验下列各数是否为方程$18 - 5x = 7x + 12$的解：
(1)$x = 2$；
(2)$x = \frac{1}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解的检验方法。为了检验一个数是否为方程的解，我们需要将这个数代入方程中的未知数，然后检查等式两边是否相等。
对于$x=2$：
代入方程$18 - 5x = 7x + 12$的左边得到$18-5×2=8$，
代入方程的右边得到$7×2+12=26$，
由于左边不等于右边，所以$x=2$不是方程的解。
对于$x=\frac{1}{2}$：
代入方程$18 - 5x = 7x + 12$的左边得到$18-5×\frac{1}{2}=15.5$，
代入方程的右边得到$7×\frac{1}{2}+12=15.5$，
由于左边等于右边，所以$x=\frac{1}{2}$是方程的解。
【答案】：
(1)将$x=2$代入方程，
左边=$18-5×2=8$，
右边=$7×2+12=26$，
∵左边$\neq$右边，
∴$x=2$不是方程的解；
(2)将$x=\frac{1}{2}$代入方程，
左边=$18-5×\frac{1}{2}=15.5$，
右边=$7×\frac{1}{2}+12=15.5$，
∵左边=右边，
∴$x=\frac{1}{2}$是方程的解。

例2 利用等式的基本性质,解下列方程：
(1)$3x + 4 = x$；
(2)$4x - 4 = x + 7$；
(3)$\frac{2}{9}x - 1 = 7$.

答案： 【解析】：
本题主要考查利用等式的基本性质解一元一次方程的能力。
对于一元一次方程，我们可以通过移项、合并同类项、化简等步骤来求解。
(1) 对于方程 $3x + 4 = x$，我们可以先将方程两边的x项集中，然后移项求解。
(2) 对于方程 $4x - 4 = x + 7$，我们同样需要移项，使所有包含x的项在等式的一边，常数项在等式的另一边，然后求解。
(3) 对于方程 $\frac{2}{9}x - 1 = 7$，我们需要先消去分数，然后通过移项和化简来求解x。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $3x + 4 = x$，
移项得 $3x - x = -4$，
合并同类项得 $2x = -4$，
系数化为1得 $x = -2$。
(2) 解：
原方程为 $4x - 4 = x + 7$，
移项得 $4x - x = 7 + 4$，
合并同类项得 $3x = 11$，
系数化为1得 $x = \frac{11}{3}$。
(3) 解：
原方程为 $\frac{2}{9}x - 1 = 7$，
两边同时加1得 $\frac{2}{9}x = 8$，
系数化为1得 $x = 36$。

1. 下列方程中,是一元一次方程的是 (B)
A.$x^2 - 4x = 3$
B.$x = 0$
C.$x + 2y = 1$
D.$x - 1 = \frac{2}{x}$

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义。一元一次方程指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
A选项：$x^2 - 4x = 3$，此方程中未知数$x$的最高次数为2，所以不是一元一次方程。
B选项：$x = 0$，此方程只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为1，所以是一元一次方程。
C选项：$x + 2y = 1$，此方程含有两个未知数$x$和$y$，所以不是一元一次方程。
D选项：$x - 1 = \frac{2}{x}$，此方程中未知数$x$出现在分母，是分式方程，不是一元一次方程。
综上所述，只有B选项是一元一次方程。
【答案】：
B

2. 下列方程中,以$x = 1$为解的是 (D)
A.$2(x + 1) = 0$
B.$2x + 2 = 3x + 3$
C.$-\frac{1}{3}x = -3$
D.$2x - 1 = 1$

答案： 【解析】：
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，即使得方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们需要将$x = 1$分别代入各个选项中的方程，看哪个方程左右两边相等。
选项A：
把$x = 1$代入方程$2(x + 1) = 0$的左边得：$2×(1 + 1)=2×2 = 4$，右边为$0$，因为$4\neq0$，所以$x = 1$不是该方程的解。
选项B：
把$x = 1$代入方程$2x + 2 = 3x + 3$的左边得：$2×1 + 2 = 4$，代入右边得：$3×1 + 3 = 6$，因为$4\neq6$，所以$x = 1$不是该方程的解。
选项C：
把$x = 1$代入方程$-\frac{1}{3}x = -3$的左边得：$-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}$，右边为$-3$，因为$-\frac{1}{3}\neq -3$，所以$x = 1$不是该方程的解。
选项D：
把$x = 1$代入方程$2x - 1 = 1$的左边得：$2×1 - 1 = 1$，右边为$1$，因为$1 = 1$，所以$x = 1$是该方程的解。
【答案】：D

3. 方程$\frac{1}{2}x = 4$的解是$x = 8$.

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法。
对于方程 $\frac{1}{2}x = 4$，我们可以两边同时乘以2来消去分数，得到 $x = 8$。
【答案】：
$x = 8$

4. 写出一个解是$-2$的一元一次方程：$x + 2 = 0$（答案不唯一）.

答案： 【解析】：
本题考查一元一次方程的定义及其解的概念。一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，两边都是整式的方程。解是方程所求出的未知数的值，使其满足方程左右两边相等。
根据一元一次方程的定义，我们可以构造一个方程，使其解为-2。
例如，我们可以选择方程 $x + 2 = 0$，因为当 $x = -2$ 时，方程左右两边相等。
【答案】：
$x + 2 = 0$（答案不唯一）

5. 若$2a + 3 = 1$,则$-4a - 6 = $$-2$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及代数式的变形。
首先，我们有给定的方程 $2a + 3 = 1$，需要求解 $-4a - 6$ 的值。
观察 $-4a - 6$，我们可以发现它是 $2a + 3$ 的 $-2$ 倍，即 $-4a - 6 = -2(2a + 3)$。
由于 $2a + 3 = 1$，我们可以直接将这个值代入 $-2(2a + 3)$ 中，得到 $-4a - 6 = -2 × 1 = -2$。
【答案】：
$-2$