《2025年课课练江苏七年级数学上册苏科版》

例1 计算：
(1) $(-36)×(\frac{1}{4}-\frac{5}{9}+\frac{1}{12})$；
(2) $25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$.

答案：
(1)解：$(-36)×(\frac{1}{4}-\frac{5}{9}+\frac{1}{12})$
$=(-36)×\frac{1}{4}+(-36)×(-\frac{5}{9})+(-36)×\frac{1}{12}$
$=-9 + 20 - 3$
$=8$
(2)解：$25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$
$=25×[\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{4})]$
$=25×(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})$
$=25×( \frac{1}{2}+\frac{1}{2})$
$=25×1$
$=25$

例2 观察下面的解题过程：
例:求$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$的值.
解:因为
$(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷(-\frac{7}{8})= (1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})$
$=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})$
$=-2+1+\frac{2}{3}= -\frac{1}{3}$.
所以$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})= -3$.
请用上述方法计算:$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14})$.

答案： 解：因为
$(\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} - \frac{3}{14})÷(-\frac{1}{42})$
$= (\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} - \frac{3}{14})×(-42)$
$= \frac{1}{6}×(-42) - \frac{2}{7}×(-42) + \frac{2}{3}×(-42) - \frac{3}{14}×(-42)$
$= -7 + 12 - 28 + 9$
$= (-7 - 28) + (12 + 9)$
$= -35 + 21$
$= -14$，
所以$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{2}{3} - \frac{3}{14})= -\frac{1}{14}$。

1. 有下列四个有理数运算的式子:①$(2+3)+4= 2+(3+4)$;②$(2-3)-4= 2-(3-4)$;③$(2×3)×4= 2×(3×4)$;④$2÷3÷4= 2÷(3÷4)$,其中,正确的运算式子有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数运算的法则，特别是加法和乘法的结合律以及减法和除法的运算顺序。
① 对于式子 $(2+3)+4= 2+(3+4)$，根据加法的结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此，这个式子是正确的。
② 对于式子 $(2-3)-4= 2-(3-4)$，根据减法的运算顺序，应该先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。计算左边得 $(2-3)-4 = -1-4 = -5$，而右边得 $2-(3-4) = 2-(-1) = 3$，显然左边不等于右边，所以这个式子是错误的。
③ 对于式子 $(2×3)×4= 2×(3×4)$，根据乘法的结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。因此，这个式子是正确的。
④ 对于式子 $2÷3÷4= 2÷(3÷4)$，根据除法的运算顺序，应该从左到右依次进行除法运算。计算左边得 $2÷3÷4 = \frac{2}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$，而右边得 $2÷(3÷4) = 2÷\frac{3}{4} = 2 × \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$，显然左边不等于右边，所以这个式子是错误的。
【答案】：
B. 2个。

2. 下列选项中,与算式$-3^2+(-3)^2+(-3)^2$的运算结果相等的是 (B)
A.$-3^2$
B.$3^2$
C.$-3^3$
D.$3^3$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的混合运算，包括乘方和加减法。
首先，我们需要按照运算的优先级进行计算，即先进行乘方运算，再进行加减法。
算式 $-3^2 + (-3)^2 + (-3)^2$ 中，
$-3^2$ 是先进行平方再进行取负，结果为 $-9$；
$(-3)^2$ 是对 $-3$ 进行平方，结果为 $9$；
因此，算式可以化简为 $-9 + 9 + 9 = 9$。
然后，我们将这个结果与选项中的算式进行对比。
A. $-3^2 = -9$，与 $9$ 不相等；
B. $3^2 = 9$，与 $9$ 相等；
C. $-3^3 = -27$，与 $9$ 不相等；
D. $3^3 = 27$，与 $9$ 不相等。
由此可见，与算式 $-3^2 + (-3)^2 + (-3)^2$ 的运算结果相等的是 $3^2$。
【答案】：
B

3. 计算:$(-\frac{1}{2})^{99}×(-2)^{100}=$-2.

答案： 解：$(-\frac{1}{2})^{99}×(-2)^{100}$
$=(-\frac{1}{2})^{99}×(-2)^{99}×(-2)$
$=[(-\frac{1}{2})×(-2)]^{99}×(-2)$
$=1^{99}×(-2)$
$=1×(-2)$
$=-2$
$-2$